1. 図の△ABCはAB=AC,∠BAC=90°の
直角二等辺三角形である。
∠ABE=∠ACDのとき
BE=CDとなることを証明せよ。
2. AB//CF, AG=CF, AD=CEのとき
GD//BFを証明せよ。
3. △ABCはAC=BCの二等辺三角形である。
また、△ECDはEC=DCの二等辺三角形である。
∠ACB=∠DCEのときBE=ADとなることを証明せよ。
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平行と合同 例題
対頂角錯角・同位角平行線になる条件平行線の錯角・同位角 補助線を引く問題 三角形の内角と外角の関係 印をつけた角の和 多角形の内角・外角いろいろな多角形平行線と多角形折り返した図形角の二等分線と内角の和角の二等分線と内角外角角の二等分線と外角の和角の二等分線(入試レベル)角の二等分線三等分線(入試レベル)三角形の合同証明1 三角形の合同証明2(辺の共通) 三角形の合同証明3(角の共通)三角形の合同証明4(角の二等分線)三角形の合同証明5(平行線の利用)三角形の合同証明6(平行線の利用2)平行線になる証明垂直になることを証明内角の和を利用した証明垂直二等分線を使った証明折り返した図形の証明
△ABEと△ACDにおいて
AB=AC(仮定)
∠ABE=∠ACD(仮定)
∠BAE=∠CAD=90°(仮定)
よって1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△ABE≡△ACD
合同な図形の対応する辺は等しいので
BE=CD
△AGDと△CFEにおいて
AG=CF(仮定)
AD=CE(仮定)
∠GAD=∠FCE(平行線の錯角)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△AGD≡△CFE
合同な図形の対応する角は等しいので
∠ADG=∠CEF
∠CEF=∠DEB(対頂角)
よって∠ADG=∠DEB
同位角が等しいのでGD//BF
△BECと△ADCにおいて
BC=AC(仮定)
EC=DC(仮定)
∠ECB=∠DCA(仮定)
よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△BEC≡△ADC
合同な図形の対応する辺は等しいので
BE=AD
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