平方根の計算4

　次の計算をしなさい

① 6×30 ②98×27 ③ 610÷32 ④12+75 ⑤ 2(3+22)-(33-2) ⑥ 3 2+ 18−5 50

　次の計算をしなさい

① 32+ 26 3-83 ② 98×50 ③1260÷310 ④ 236÷432×725 ⑤ 23×32+12 6 ⑥63 5÷92 10×3 2

　分母の有理化をしなさい

①14 98 ②302 108

①65 　　②216 　　③25 　　④73 　　⑤-3+52 　　⑥42

①6 2 　　②70 　　③46 　　④715 4 　　⑤86 　　⑥23

① 2 　　② 56 3

a>0なら
a×a=a、　 a²=a
これを使ってルートの中は常にできるだけ簡単にする。
平方根のかけ算、割り算は、根号の中どうし、外どうし計算する。
30=6×5なので
6×30
=6×6×5
= 65 98=7²×2, 27=3³なので
98 = 72
27 = 33 よって
98×27
= 72×33
= 7×3×2×3
=216 610÷32
=63102
= 25
平方根の足し算、引き算はルートの中が全く同じときだけ、「同類項をまとめる」ように計算できる。
また、常にルートの中はできるだけ簡単にしておく必要がある。
12=2²×3、　75=5²×3なので
12 = 23
75 = 53 よって
12+75
= 23+53
= 73 2(3+22)-(33-2)
=23+42−33+2=−3+52 ルートの中はできるだけ簡単にする。
18 = 32
50 = 52
そのうえで分母を有理化する。
3 2 + 18 − 5 50
　=32 +32−552=3×22×2 + 32−5×252×2=322 +32−22=(32+3−12)2=42

ルートの中はできるだけ簡単にする。
【例】8 = 22
32+ 26 3-83
=3×22×2+263-22×33×3=62+263-263=62 98×50
=72×52=354=70 1260÷310
=1236010=46 236÷432×725 ↓割り算を逆数の掛け算にする
=236×342×725 ↓ルートの外は外どうし、中は中どうし計算
=2×3×73×4×2×6×52 ↓約分
=7415 23×32+12 6 ↓分母の有理化
=　23×32 + 1266 ↓かけ算と約分
= 66 + 26 ↓足し算
= 86 63 5÷92 10×3 2 ↓かけ算を逆数の割り算にする
= 635×1092×32 ↓ルートの外どうし、中どうし計算
= 6×10×35×9×32×2
=18045×32 ↓約分
= 23

分母の有理化とは、分母にある平方根をなくすこと。
分母にあるのと同じルートを分母分子両方にかける。
　ただし先にルートの中をできるだけ簡単にしておくほうが間違いが少ない。
解説
①
98を素因す分解すると 98=2×7²なので
98=72
よって
14 98 = 14 72 = 14×2 72×2 = 142 14 = 2
②
108=2²×3³なので
108= 63
よって
302 108 = 302 63 = 302×3 63×3 = 306 18 = 56 3