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平方根の計算4

 次の計算をしなさい

6×30 98×27 ③ 610÷32 12+75 ⑤ 2(3+22)-(33-2) 3 2+ 185 50

 次の計算をしなさい

32+ 26 3-83 98×50 ③1260÷310 236÷432×725 ⑤ 23×32+12 6 63 5÷92 10×3 2

 分母の有理化をしなさい

14 98 302 108

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①65   ②216   ③25   ④73   ⑤-3+52   ⑥42

6 2   ②70   ③46   ④715 4   ⑤86   ⑥23

2   ② 56 3

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a>0なら
a×a=a、  a2=a
これを使ってルートの中は常にできるだけ簡単にする。

平方根のかけ算、割り算は、根号の中どうし、外どうし計算する。
30=6×5なので
6×30
=6×6×5
= 65
98=72×2, 27=33なので
98 = 72
27 = 33 よって
98×27
= 72×33
= 7×3×2×3
=216
610÷32
=63102
= 25

平方根の足し算、引き算はルートの中が全く同じときだけ、「同類項をまとめる」ように計算できる。
また、常にルートの中はできるだけ簡単にしておく必要がある。

12=22×3、 75=52×3なので
12 = 23
75 = 53 よって
12+75
= 23+53
= 73
2(3+22)-(33-2)
=23+42−33+2=3+52
ルートの中はできるだけ簡単にする。
18 = 32
50 = 52
そのうえで分母を有理化する。
3 2 + 18 5 50
 =32 +32552=22×2 + 32252×2=322 +3222=(32+3−12)2=42

ルートの中はできるだけ簡単にする。
【例】8 = 22

32+ 26 3-83
=3×22×2+263-22×33×3=62+263-263=62
98×50
=72×52=354=70
1260÷310
=1236010=46
236÷432×725 ↓割り算を逆数の掛け算にする
=236×342×725 ↓ルートの外は外どうし、中は中どうし計算
=2×3×73×4×2×6×52 ↓約分
=7415
23×32+12 6 ↓分母の有理化
= 23×32 + 1266 ↓かけ算と約分
= 66 + 26 ↓足し算
= 86
63 5÷92 10×3 2 ↓かけ算を逆数の割り算にする
= 635×1092×32 ↓ルートの外どうし、中どうし計算
= 6×10×35×9×32×2
=18045×32 ↓約分
= 23

分母の有理化とは、分母にある平方根をなくすこと。
分母にあるのと同じルートを分母分子両方にかける。
 ただし先にルートの中をできるだけ簡単にしておくほうが間違いが少ない。

解説

98を素因す分解すると 98=2×72なので
98=72
よって
14 98 = 14 72 = 14×2 72×2 = 142 14 = 2

108=22×33なので
108= 63
よって
302 108 = 302 63 = 302×3 63×3 = 306 18 = 56 3

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