次の計算をしなさい
① 6×30 ②98×27 ③ 610÷32 ④12+75 ⑤ 2(3+22)-(33-2) ⑥ 3 2+ 18−5 50
次の計算をしなさい
① 32+ 26 3-83 ② 98×50 ③1260÷310 ④ 236÷432×725 ⑤ 23×32+12 6 ⑥63 5÷92 10×3 2
分母の有理化をしなさい
①14 98 ②302 108
平方根 例題
平方根とは平方根1平方根2循環小数1循環小数2平方根の大小1平方根の大小2平方根の積と商ルートの変形1ルートの変形2有理化ルートの乗法除法1ルートの加法減法1ルートの加法減法2(変形)ルートの加法減法3(分数)平方根のおよその値平方根の四則計算平方根の計算平方根のいろいろな計算(分配法則)平方根_式の値平方根_式の値2 平方根の性質(自然数になる)平方根の性質(自然数になる2)有理化2 整数部分・小数部分 小数部分 入試対策問題 平方根 平方根 図形への応用 2乗して整数になる 応用問題 係数に平方根のある連立方程式平方根の応用図形への応用 円整数になる問題①65 ②216 ③25 ④73 ⑤-3+52 ⑥42
①6 2 ②70 ③46 ④715 4 ⑤86 ⑥23
① 2 ② 56 3
学習 コンテンツ
学習アプリ
中2 連立方程式 計算問題アプリ
連立の計算問題 基礎から標準問題までの練習問題と、例題による解き方の説明
a>0なら
a×a=a、
a2=a
これを使ってルートの中は常にできるだけ簡単にする。
平方根のかけ算、割り算は、根号の中どうし、外どうし計算する。
30=6×5なので
6×30
=6×6×5
= 65
98=72×2, 27=33なので
98 = 72
27 = 33
よって
98×27
= 72×33
= 7×3×2×3
=216
610÷32
=63102
= 25
平方根の足し算、引き算はルートの中が全く同じときだけ、「同類項をまとめる」ように計算できる。
また、常にルートの中はできるだけ簡単にしておく必要がある。
12=22×3、 75=52×3なので
12 = 23
75 = 53 よって
12+75
= 23+53
= 73
2(3+22)-(33-2)
=23+42−33+2=−3+52
ルートの中はできるだけ簡単にする。
18 = 32
50 = 52
そのうえで分母を有理化する。
3
2
+
18
−
5
50
=32 +32−552=3×22×2 + 32−5×252×2=322 +32−22=(32+3−12)2=42
ルートの中はできるだけ簡単にする。
【例】8 = 22
32+
26
3-83
=3×22×2+263-22×33×3=62+263-263=62
98×50
=72×52=354=70
1260÷310
=1236010=46
236÷432×725
↓割り算を逆数の掛け算にする
=236×342×725 ↓ルートの外は外どうし、中は中どうし計算
=2×3×73×4×2×6×52 ↓約分
=7415
23×32+12
6
↓分母の有理化
= 23×32 + 1266
↓かけ算と約分
= 66 + 26 ↓足し算
= 86
63
5÷92
10×3
2
↓かけ算を逆数の割り算にする
= 635×1092×32
↓ルートの外どうし、中どうし計算
= 6×10×35×9×32×2
=18045×32
↓約分
= 23
分母の有理化とは、分母にある平方根をなくすこと。
分母にあるのと同じルートを分母分子両方にかける。
ただし先にルートの中をできるだけ簡単にしておくほうが間違いが少ない。
解説
①
98を素因す分解すると 98=2×72なので
98=72
よって
14
98
=
14
72
=
14×2
72×2
=
142
14
= 2
②
108=22×33なので
108= 63
よって
302
108
=
302
63
=
302×3
63×3
=
306
18
=
56
3