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有理化

分数の分母に平方根がある場合に分母の平方根をなくすことを有理化という。

分母を有理化せよ。
72 912 65+2


a×a=aという性質を利用して、分母にある平方根と同じ平方根を分母、分子にかける。
7×22×2=142

有理化する前にルートの中はできるだけ簡単にしておくほうが計算間違いが少ない。
912 = 923= 3 23×3=936=332
※ ルートの外の整数どうし約分できるときは約分する


分母にa+bの形があるときは
(x+y)(x-y)=x2-y2を利用して (a+b)(a-b)=(a 2-b 2)=a-bとする。
65+2=6(5-2)(5+2)(5-2)=6(5-2)5-2 =2(5-2)

【練習】
分母を有理化せよ。  
45 455 1018 52 3 37+5 3(7-5) 2 55-2 5+10 3

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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