28+n2 が整数となる自然数nの値を求めよ。
2+7の小数部分をaとするとき, a2+8aの値を求めよ。
x+y=3, x2-y2=9のとき, xyの値を求めよ。
6
214 -7
-6
解説動画
整数mを用いて,
28+n2=mとする。
28+n2=m2
m2-n2=28
(m+n)(m-n) = 28
m+n, m-nとも自然数で m+n > m-n
積が28となるm+n と m-nの組み合わせは
(28, 1) (14,2), (7,4)
このうち m,nともに整数になるのは (14,2)
m+n=14, m-n=2を連立して解くと
m=8, n=6
2+7の整数部分を考える。
(2+7)2=9+214
214=56より
214の整数部分は7
よって9+214の整数部分は16
すると
16<(2+7)2<25となるので
2+7の整数部分は4となる。
よって2+7=4+a
a=2+7-4をa2+8aに代入すると
(2+7-4)(2+7+4)
=(2+7)2-16
=9+214-16
=214-7
x2-y2=9
(x+y)(x-y)=9
x+y=3を代入すると
3(x-y)=9
x-y=33
x+y=3の両辺を2乗すると
x2+2xy+y2=3…①
x-y=33の両辺を2乗すると
x2-2xy+y2=27…②
①-②
4xy = -24
xy =-6