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平方根の性質(自然数になる)

a2=a
・ √の中はできるだけ簡単にする
・ 分母は有理化する

75n が自然数となるような最小の整数nを求めよ。 1472n が自然数となるような最小の整数nを求めよ。 (1) 75を素因数分解すると 75= 3×52なので
75n=53n
3nが自然数になるのは√の中が自然数の2乗のときである。
n=3のとき 3n=3×3となるので、n=3が最も小さい整数となる。
【答】 n=3

(2) 1472n を有理化して,√の中を簡単にすると
1472n = 76n2
6nが自然数の2乗になるような最小のnは6である。
【答】n=6

【練習】

48nが自然数となるような最小の整数nを求めよ。
n=3
632nが自然数となるような最小の整数nを求めよ。
n=14

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