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平方根の大小2_不等式を満たす自然数

平方根基礎
aが正の数の場合
a = a2
平方根の大小
m, nともに正の数のとき
m < nなら m < n

n<30<n+1 を満たす自然数nを求めよ。 5.4<x<6 を満たす自然数xをすべて求めよ。 11<a<45 を満たす自然数aをすべて求めよ。 すべての数を√で表す。
自然数の2乗を考える。
n=n2, n+1 = (n+1)2なので
n2<30<(n+1)2である。
自然数の2乗
42=16
52=25
62=36
つまり 25<30<36 なので
n=5

すべての数を√で表す 5.4=5.42=29.16
6 =62=36 より
29.16<x<36
29より大きくて、36より小さい自然数は
x =30, 31, 32, 33, 34, 35

a=a2なので
11<a<45
自然数の2乗
32=9
42=16
52=25
62=36
72=49
11より大きく45より小さいのは 42,52,62
よって a =4,5,6

【練習】

n<7<n+1 を満たす自然数nを求めよ。 8<x<8.5 を満たす自然数xをすべて求めよ。 3<a<20 を満たす自然数aをすべて求めよ。 ① n=2 ② x=65,66,67,68,69,70,71,72 ③ a=2,3,4

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