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式による説明1

2つの連続する奇数の和は4の倍数になることを説明しなさい。

問題文を3つの部分に分けてひとつひとつ見ていく。
問題文「2つの連続する奇数の和は4の倍数になる」を
「2つの連続する奇数」  「の和は」  「4の倍数になる」とわける
(1)初めの部分を文字式にして, (2)つぎにそれを計算し、(3)最後にまとめる

(1)はじめに「2つの連続する奇数」を文字式にする ↓   
  nを整数とすると2つの連続する奇数は2n+1, 2n+3となる

(2)次に(1)で作った文字式を計算する。
「和」となっているので足し算。さらに必要に応じて分配法則の逆をする

  和を計算すると (2n+1)+(2n+3) = 4n+4 = 4(n+1)

(3)最後にまとめ。(2)で計算した答が「4の倍数になる」ということを説明する。
  nが整数なので(n+1)も整数となり、4(n+1)は4×整数なので4の倍数である。
  よって2つの連続する奇数の和は4の倍数になる。      


2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。P+Qが11の倍数になることを説明せよ。

問題文を3つの部分に分けます。
(1)「2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。」
(2)「P+Q」
(3)「11の倍数になる」

(1)文字式で表す
 Pの十の位の数をa, 一の位の数をbとすると P=10a+b, Q=10b+aとなる。
(2)計算する
 P+Q = (10a+b) + (10b+a)
    = 11a+11b
    = 11(a+b)
(3)最後にまとめる。
 a, bともに整数なので(a+b)も整数となり、11(a+b)は11×整数となるので11の倍数である。
 よってP+Qは11の倍数となる。   

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