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式の計算(加法減法)

単項式とは

文字や数の乗法だけで作られた式のこと
ax, 3aby, −5x3, x, 2 1つの文字や数も単項式という。

多項式とは

単項式の和の形で表された式のこと、多項式の中の一つ一つの単項式をという。
4ax3+2ax2−8a
4 a x 3 + 2 a x - 8 a +,−の前で区切る。
この多項式の項は4ax3, 2ax2, −8aである

次数

単項式の次数・・・ かけられている文字の数を次数という。
5abc
aとbとcの3つの文字がかけられて
次数は3
−8ax5
aが1つとxが5つ、合わせて6つで
次数は6
多項式の次数・・・各項の次数のうちで最も大きいものがその多項式の次数となる。
3ab2c+4ab+12c
それぞれの項の次数は、
3ab2c・・・4、+4ab・・・2、+12c・・・1
このうち、最も大きい次数は4
よってこの多項式の次数は4
8x4−12x2+21
各項の次数は、
8x4・・・4、−12x2・・・2、+21・・・0
最大が4なので、この多項式の次数は4

次数が1の式を1次式、 次数が3の式を3次式という場合もある。

【確認】
(1) 単項式をすべて選びなさい。
(ア) −ax3y (イ) 4a−5 (ウ) 12 (エ) x3−x
(ア) (ウ)

(2) 次の単項式や多項式の次数を答なさい。
(ア)3a3b4c (イ)2x3+3x2−9x (ウ)−7xyz (エ)ab4+abc−c
(ア)8 (イ)3 (ウ)3 (エ)5


単項式どうしの加減

単項式どうしは文字の部分が同じなら足し算、引き算することができる。
これを「同類項をまとめる」という。

同類項とは

文字の部分が全く同じ項を同類項という。
(例)−9xと8x 5abcと12abc 3x2と-8x2
累乗の指数まで完全に同じでないと同類項ではない

同類項をまとめる

分配法則の逆を使うと同類項をまとめることができる

分配法則     (a+b)x = ax+bx
分配法則の逆  ax+bx = (a+b)x

(例) 
2x+5x
 = (2+5)x
= 7x
 
→2xと5xは同類項なので
→係数どうし計算
→xはそのまま

3x+4y+5x-2y
= (3+5)x+(4-2)y
= 8x + 2y
→同類項を
→それぞれをまとめる

【確認】 同類項をまとめよ。
(1) 3x+2y+7x+9y10x+11y (2) 8a+3-6a+122a+15

式の計算 例題と練習問題

例題

式の計算_加減法 式の計算_分数の加法減法

練習問題

単項式・多項式の足し算引き算 カッコのある計算 分数足し算引き算

要点 式の計算(乗法除法)

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