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式の計算(加法減法)

単項式・多項式

単項式とは 文字や数の乗法だけで作られた式のことを単項式という。
【例】
 ax, 3aby, −5x3, x, 2
1つの文字や数も単項式である。

多項式とは 単項式の和の形で表された式のことを多項式という、多項式の中の一つ一つの単項式がである。
【例1】多項式
x+y,  2x2+4x-1,  a2+2ab-3ab2-abc

【例2】多項式 4ax3+2ax2−8aの項
+、-の前で区切る↓
4ax3+2ax2 −8a
4ax3, 2ax2, −8aがこの多項式の項である。

次数
単項式の次数・・・ 単項式では、かけられている文字の数が次数である。
【例】
5abc
aとbとcの3つの文字がかけられているので
次数は3である


−8ax5
aが1つとxが5つ、合わせて6つで
次数は6である。

多項式の次数・・・各項の次数のうちで最も大きいものがその多項式の次数となる。
【例】
3ab2c+4ab+12c
それぞれの項の次数は、
3ab2c・・・4、+4ab・・・2、+12c・・・1
このうち、最も大きい次数は4
よってこの多項式の次数は4


8x4−12x2+21
各項の次数は、
8x4・・・4、−12x2・・・2、+21・・・0
最大が4なので、この多項式の次数は4

次数が1の式を1次式、 次数が3の式を3次式という場合もある。
【確認】
(1) 単項式をすべて選びなさい。
(ア) −ax3y (イ) 4a−5 (ウ) 12 (エ) x3−x
(ア) (ウ)

(2) 次の単項式や多項式の次数を答なさい。
(ア)3a3b4c (イ)2x3+3x2−9x (ウ)−7xyz (エ)ab4+abc−c
(ア)8 (イ)3 (ウ)3 (エ)5

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単項式どうしの加減

単項式どうしは文字の部分が同じなら足し算、引き算することができる
これを「同類項をまとめる」という。

同類項とは 文字の部分が全く同じ項を同類項という。
【例】
−9x と 8x  5abc と 12abc  3x2 と -8x2
累乗の指数まで完全に同じでないと同類項ではない

同類項をまとめる 分配法則の逆を使うと同類項をまとめることができる
分配法則     (a+b)x = ax+bx
分配法則の逆  ax+bx = (a+b)x
【例1】2x + 5x
2x +5x=(2+5)x 分配法則の逆でxをかっこの外に出す =7x かっこの中を計算する  
【例2】3x+4y+5x-2y
3x+4y+5x-2y=(3+5)x+(4-2)y =8x+2y
↑同類項をそれぞれまとめる

【確認】 同類項をまとめよ。
(1) 3x+2y+7x+9y10x+11y (2) 8a+3-6a+122a+15

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【例題】加法・減法

【例題】 2x2+6x-7+5x2-14x+3 2 3 x3 5 2 x2y+ 5 6 1 6 x3 4 3 x2y−2
累乗の指数が異なるx2とxは同類項ではない。
また定数項は定数項どうしで計算する。

【解き方】

2x2+6x-7+5x2-14x+3
=(2+5)x2+(6-14)x+(-7+3)=7x2-8x-4



2 3 x3 5 2 x2y+ 5 6 1 6 x3 4 3 x2y−2 = ( 2 3 1 6 )x3+(− 5 2 4 3 )x2y+( 5 6 −2)= 1 2 x3 23 6 x2y− 7 6
【練習】
2x2-5xy+9+3x2-2xy-4
5x2-7xy+5
23x2-12xy+34-16x2+32xy-43 12x2+xy-712

【例題】縦の計算

【例題】
4x−3y+5+)x −8 5x2+7ax−1−)3x2+9ax-4

縦書の加法では同類項を縦にそろえて和をだす。
4x−3y+5+)x−84+15x−35−8−3y

減法は下の式の各項の符号を変えて加法にして計算
5x2+7ax−1+)3x29ax+42x2−2ax+3
【練習】
x2  +3+)3x2-4x-7
-4x+4x2-4


2x2-3xy-4y2-)-3x2+5xy-2y2
5x2-8xy-2y2

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