top>>数学の要点 >>式による説明 準備
Mathematics Website
menu

式による説明 準備

1年範囲
正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
比例
反比例
座標
比例のグラフ
反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
作図1
作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
連立方程式(小数・分数)
連立方程式の文章題1
連立文章題 速さ
連立文章題 速さ2
連立文章題 割合
1次関数とは
1次関数2 変化の割合
1次関数3 式の出し方
1次関数4 変域
直線の式、平行、交点
1次関数の応用(動点)
角度(準備)
平行線の錯角と同位角
内角の和、外角の和
合同条件
合同の証明
二等辺三角形
直角三角形
平行四辺形
平行と面積
確率1
3年範囲
式の展開
因数分解1
因数分解2
因数分解3
素数・素因数分解
平方根
平方根の大小
平方根の計算1
平方根の計算2
2次方程式(平方根)
2次方程式(因数分解)
2次方程式(解の公式)
2乗に比例する関数1
2乗に比例する関数2
2乗に比例する関数3
相似基礎
相似証明1
相似と面積比・体積比
円周角1
円周角2
三平方の定理
三平方の定理_平面での利用
特別な直角三角形
三平方の定理_立体での利用

式による説明とは、数について、ある性質が成り立つことを文字を使った式で説明すること。

慣れないと難しく感じたり、苦手意識をもったりするが、準備(このページ)をしっかり理解して身につけておけば難しくはない。

準備1 文字を使って数を表す

倍数

整数に3をかけてできる数を3の倍数という。 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9・・・
つまり、3の倍数は3×整数である。 整数をnとして、3の倍数は3nと表せる。
同じようにnを整数として4の倍数は4n, 11の倍数は11nなどと表せる。また、2の倍数は偶数のことなので偶数は2nと表せる。

nを整数とすると
偶数・・・2n, 3の倍数・・・3n, 4の倍数・・・4n, 11の倍数・・・11n

あまり

3の倍数は、3で割り切れる数である。 3n÷3=n, 3÷3=1, 6÷3=2・・・
3で割り切れる数に1を足すと3n+1, 3+1=4, 6+1=7, 9+1=10・・・
割り切れる数に余分な1を足しているのでこれらの数を3で割ると1あまる。
つまり3n+1は3で割ると1あまる数を表している。
同じように3n+2は3で割ると2あまる数、 7n+4は7で割ると4あまる数である。
また2n+1は2で割ると1あまる数、いいかえると 2で割り切れない数、つまり奇数を表す

nを整数とすると
3で割ると1余る数・・・3n+1 7で割ると4余る数・・・7n+4 奇数・・・2n+1

連続する数

3つの連続する自然数、例えば3, 4, 5や10, 11, 12など
連続する自然数はかならず1ずつ大きくなるので、はじめの自然数をnとすると次はn+1,その次はn+2となる。
つまり3つの連続する自然数は、はじめの自然数をnとしてn, n+1, n+2と表せる。
3つの連続する奇数、たとえば5, 7, 9や17, 19, 21など
今度は2ずつ大きくなっている、nを自然数とすると奇数は2n+1なので2つ目は2を加えて2n+3, その次はさらに2を加えて2n+5となる。
同じようにして3つの連続する偶数は2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
 ※自然数ではn-1からはじめてn-1, n, n+1,奇数では2n-1からはじめて2n-1, 2n+1, 2n+3などでもかまわない

nを最初の自然数とすると
3つの連続する自然数 n, n+1, n+2
nを整数とすると
連続する3つの奇数 2n+1, 2n+3, 2n+5 連続する3つの偶数 2n, 2n+2, 2n+4

2けたの自然数

2けたの自然数76では、十の位の数が7、一の位の数が6である。これは76は10が7個と1が6個でできていることを表している。 つまり76=10×7+1×6。文字を使って十の位の数をa, 一の位の数をbとすると 2けたの自然数は10a+b。 同様に3けたの自然数は百の位の数x,十の位の数y, 一の位の数zとして100x+10y+zとなる。

十の位の数をa, 一の位の数をbとすると
2けたの自然数は10a+b

準備2 分配法則の逆

式による説明では1年生で習った分配法則の逆の計算を使う。
分配法則 3(x+5)=3x+15
逆 3x+15 = 3×x+3×5 = 3(x+5) ←各項に共通にかかっている数を考えてそれをカッコの外に出す


12x+30y = 6(2x+5y) 2n+6 = 2(n+3)

確認 分配法則の逆を計算せよ。
7x+21y 6a-33b 5n+10

【答】 7(x+3y) 3(2a-11b) 5(n+2)


式による説明 解答の仕方

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

iphone用
android用
iphone用
android用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用
アンドロイド用
iphone用 iphone用
アンドロイド用
Topサイトマップ更新履歴このサイトについて
Copyright (C) 2006-2017 SyuwaGakuin All Rights Reserved