式による説明
式による説明は３つの部分でできている。
１つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論。
例1) 次のことがらを式によって説明する
3つの連続する偶数
の和は
6の倍数になる。
└───────┘
└──┘
└─────┘
A
B
C
Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
3つの連続する偶数は、nを整数として2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
上で作った文字式の和を計算する(このとき分配法則の逆をおこなう)
2n+(2n+2)+(2n+4)
=
6n + 6
┐
=
6(n + 1)
┘
分配法則の逆
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数であれば(n+1)も整数なので6(n+1)は6×整数となり6の倍数である。
よって3つの連続する偶数の和は6の倍数となる。
例2
2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。
P-Qが9の倍数になることを説明せよ。
文字で表す
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると2けたの自然数Pは10x+yとなる。
また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数Qは10y+xとなる。
計算する
P - Q
=
(10x+y) -(10y+x)
=
9x - 9y
=
9(x - y)
結論をまとめる
x, yともに整数だから(x-y)は整数で、9(x-y)は9×整数なので9の倍数である。
よってP-Qの和は9の倍数となる。
