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式による説明 解答の仕方

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正の数・負の数
正負の加法、減法
加法、減法の混ざった計算
正負の数の乗法、除法、累乗
四則計算、分配法則
文字式の表し方
代入・式の値
文字式の計算
方程式の解き方(等式の性質)
移項を用いた方程式の解き方
いろいろな方程式
比例式
方程式文章題(買い物)
方程式文章題(速さ1)
関数
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反比例のグラフ
図形(用語と記号)
図形の移動
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作図2
作図3
円とおうぎ形
おうぎ形の弧、面積
平面や直線の位置関係
立体の体積
立体の表面積
度数の分布
範囲と代表値
近似値
2年範囲
式の計算(加法減法)
式の計算(乗法除法)
式の値・代入
式の説明準備
式による説明
等式の変形
連立方程式
いろいろな連立方程式
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連立方程式の文章題1
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1次関数2 変化の割合
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三平方の定理_平面での利用
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式による説明

式による説明は3つの部分でできている。
1つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論

例1) 次のことがらを式によって説明する

3つの連続する偶数 の和は 6の倍数になる。 └───────┘ └──┘ └─────┘ A B C

Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
3つの連続する偶数は、nを整数として2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
上で作った文字式の和を計算する(このとき分配法則の逆をおこなう)
  2n+(2n+2)+(2n+4) = 6n + 6 = 6(n + 1) 分配法則の逆
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数であれば(n+1)も整数なので6(n+1)は6×整数となり6の倍数である。
よって3つの連続する偶数の和は6の倍数となる。


例2
2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。
P+Qが11の倍数になることを説明せよ。

文字で表す
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると2けたの自然数Pは10x+yとなる。
また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数Qは10y+xとなる。

計算する
  P + Q = (10x+y) +(10y+x) = 11x + 11y = 11(x + y)
結論をまとめる
x, yともに整数だから(x+y)は整数で、11(x+y)は11×整数なので11の倍数である。
よってP+Qの和は11の倍数となる。

例題

奇数と奇数の和は偶数になる 各位の数の和が9の倍数の自然数 3で割ると1余る数

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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