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式による説明 解答の仕方

式による説明

式による説明は3つの部分でできている。
1つ目は文字で表す。 2つ目は計算。 3つ目は結論

例1) 次のことがらを式によって説明する

3つの連続する偶数 の和は 6の倍数になる。 └───────┘ └──┘ └─────┘ A B C

Aの部分を文字で表し、計算はB(和)を行い、最後に計算の結果がC(結論)となることを説明する。
Aを文字で表す
3つの連続する偶数は、nを整数として2n, 2n+2, 2n+4と表せる。
上で作った文字式の和を計算する(このとき分配法則の逆をおこなう)
  2n+(2n+2)+(2n+4) = 6n + 6 = 6(n + 1) 分配法則の逆
計算の結果がC(結論)となっていることを説明。
nが整数であれば(n+1)も整数なので6(n+1)は6×整数となり6の倍数である。
よって3つの連続する偶数の和は6の倍数となる。


例2
2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。
P+Qが11の倍数になることを説明せよ。

文字で表す
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると2けたの自然数Pは10x+yとなる。
また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた数Qは10y+xとなる。

計算する
  P + Q = (10x+y) +(10y+x) = 11x + 11y = 11(x + y)
結論をまとめる
x, yともに整数だから(x+y)は整数で、11(x+y)は11×整数なので11の倍数である。
よってP+Qの和は11の倍数となる。

例題

奇数と奇数の和は偶数になる 各位の数の和が9の倍数の自然数 3で割ると1余る数

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