各位の数の和が9の倍数になる自然数は9で割り切れる。これを２けたの自然数について説明せよ。
2けたの自然数は10x+yと表せる。
9の倍数は9nと表せる。
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると、2けたの自然数は 10x+y・・・① となる。
各位の数の和が9の倍数なのでnを整数として x+y=9n・・・② となる。
①と②でx、yのどちらかを消去して計算する。
②を変形してy=9n−x これを①に代入すると
10x+y=10x + 9n−x =9x + 9n =9(x+n)
x, nともに整数なので(x+n)も整数となり9(x+n)は9の倍数である。
よって各位の数の和が9の倍数となる2けたの自然数は、9の倍数になる。
【練習】
各位の数の和が9の倍数になる自然数は9で割り切れる。これを3けたの自然数について説明せよ。
百の位の数をx, 十の位の数をy, 一の位の数をzとすると 3けたの自然数は 100x+10y+z・・・① となる。
各位の数の和が9の倍数なので、nを整数として x+y+z=9n・・・②となる。
②を変形して z = 9n−x−y これを①に代入すると
100x+10y+z=100x+10y+9n−x−y =99x + 9y + 9n =9(11x + y + n)
x, y, nが整数なので(11x+y+n)も整数となり、9(11x+y+n)は9の倍数である。
よって各位の数の和が9の倍数となる3けたの自然数は、9の倍数になる。
式の計算 例題
多項式と単項式 基礎同類項をまとめる 多項式の加法・減法縦の計算 多項式と数の乗法除法分配法則と加法減法分数形の加法・減法 乗法累乗 除法1(整数) 除法2(分数)乗法と除法の混ざった計算 累乗と乗除の混ざった計算少し複雑な計算式の値条件式のある式の値1 条件式のある式の値2整数の問題(商とあまり)自然数の問題式による説明(2つの連続する奇数・・・) 式による説明(2けたの自然数・・・)式による説明(奇数と奇数の和・・・) 式による説明(各位の数の和が9の倍数・・・) 式による説明(3で割ると1余る数・・・) 等式の変形 等式の変形(カッコを含む)等式の変形(分母に文字)式の計算の応用 式の計算応用等式の変形式による説明 カレンダー式の計算 練習問題
実力確認テスト(Lv1)実力確認テスト(Lv2)式の計算_基礎の確認
式の計算_基本問題123式の計算_標準問題123
同類項をまとめる1 2 式の加法減法1 2 3 4 式と数の乗法除法1 2単項式の乗法1 2 3 単項式の除法1 2 3 乗法と除法の混じった計算1 2 3 4 いろいろな計算(分数)1 2 3 いろいろな計算(かっこ)1 2 3 4
式の値1234 等式の変形1 等式の変形2 等式の変形3 式による説明の準備 式による説明1 式による説明2 式による説明3 式による説明4 式の計算応用(図形) 式の計算 総合問題1 式の計算 総合問題2 式の計算 総合問題3 式の計算 総合問題4
