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2乗に比例する関数の変化の割合(文字を求める問題)

変化の割合=yの増加量xの増加量

【例題】
(1) y=-2x2でxの値が-1からkまで変化するときの変化の割合が-6だった。
kの値を求めよ。 ただし, k>-1とする。


(2)  y=-3x2でxがtからt+4まで増加するときの変化の割合が18だった。
tの値を求めよ。

(1)
x=-1のときのyの値はy=-2,  x=kのときのyの値はy=-2k2
xの増加量は k-(-1)=k+1  yの増加量は-2k2-(-2)=-2k2+2
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
-6=-2k2+2k+1
-6(k+1)=-2k2+2
-6k-6=-2k2+2
2k2-6k-8=0
k2-3k-4=0
(k-4)(k+1)=0
k=4, -1
k>-1よりk=4

(2)
x=tのときのyの値 y=-3t2 x=t+4のときのyの値 y=-3(t+4)2
xの増加量はt+4-t=4  yの増加量は-3(t+4)2-(-3t2)=-24t-48
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
18=-24t-484
18=-6t-12
6t=-30
t=-5

【練習】
次の問いに答えよ。 
y=3x2でxの値が-4からkまで変化するときの変化の割合が-3だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-4とする。 k=3
y= 1/4 x2でxの値が -3からkまで変化するときの変化の割合が 1/2 だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-3 とする。 k=5
y= -x2でxの値が -5からkまで変化するときの変化の割合が -2だった。
kの値を求めよ。ただし,k> -5とする。 k=7
y= -5/2 x2でxの値が -6からkまで変化するときの変化の割合が 5だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-6 とする。 k= 4
y=4x2でxの値が tからt+3まで変化するときの変化の割合が 20だった。
tの値を求めよ。 t= 1
y= - 1/3 x2でxの値が tからt+7まで変化するときの変化の割合が -1だった。
tの値を求めよ。 t= -2
y= 3/2 x2でxの値が tからt+6まで変化するときの変化の割合が -6だった。
tの値を求めよ。 t= -5
y= -2x2でxの値が tからt+13まで変化するときの変化の割合が 2だった。
tの値を求めよ。 t= -7

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