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放物線と図形

図で放物線mはy=x2で、nはy=ax+bである。交点Aのx座標は-1, 交点Bのx座標は3である。

A B C O x y m n

頂点Oを通り△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

直線nの切片をCとすると△AOCと△BOCの面積比を求めよ。


図で放物線mはy=3x2, nはy=x2である。点A, Bは放物線m上の点、 点C,Dはn上の点で、辺ABとCDはx軸に平行で、 ADとBCはy軸に平行である。四角形ABCDが正方形になるときのAの座標を求めよ。

A B C D O x y m n

図で放物線mは y= 1 2 x2 で、直線nはy=x+12である。これらのグラフの交点をA, Bとする。

m n O x y A B

AとBの座標を求めよ。

△AOBの面積を求めよ。

放物線m上のOからBの間に点Pをとり、△AOB=△APBとする。このときPの座標を求めよ

放物線m上のAからOの間に点Qをとる。△AQBの面積が40となるときのQの座標を求めよ。

図の放物線 y= 1 4 x2 の0<xの部分に点Pがある。またA(-6,0), B(10,0)直線APと放物線との交点をCとする。

A B C O x y P

△APBの面積が72となるときのPの座標を求めよ。

△APBがAP=BPの二等辺三角形になるときのPの座標を求めよ。

AC:CP=1:3となるときのCの座標を求めよ。

放物線mはy=4x2, 放物線nは y= 1 2 x2 である。 直線x=t (t>0)がm, nと交わる点をそれぞれA, Bとする。 線分ABの長さは14である。

A B m n x y O

tの値を求めよ。

放物線m上に点Pをとり、△ABPの面積が35になるようにする。 これを成り立たせるPの座標をすべて求めよ。

放物線n上に点Rをとり△ABO=△AROとなるようにする。 このようなRのx座標を一つ求めよ。


y=5x 1:3


(1, 3)


A(-4, 8) B(6, 18) 60 (2,2) (-2,2)


(6, 9) (2,1) (-3, 9 4 )


t=2 (-3,36) (7, 196) 14 (または、8+223 、8-223)

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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