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2乗に比例する関数 総合問題4

次の問いに答えよ。

yがxの2乗に比例し、x=4のときy=2である。x=-2のときのyの値を求めよ。

yがxの2乗に比例し、x=6のときy=-8である。y=-18のときのxの値をすべて求めよ。

xがtから8まで増加するとき、関数y=13x2と1次関数y=2x+12の変化の割合が等しい。tの値を求めよ。

xがpからp+6まで増加するとき、関数y=-14x2と 1次関数y=-3x-8の変化の割合が等しい。pの値を求めよ。

a>0の放物線y=ax2と直線y=x+bについて-3≦x≦1でyの変域が一致する。aとbの値をそれぞれ求めよ。

放物線y=ax2と直線m>0のy=mx-4について-4≦x≦8でyの変域が一致する。aとmの値をそれぞれ求めよ。

図のように直線l:y=12と放物線m:y=13x2、 放物線n:y=ax2がそれぞれA, Bで交わっている。lとy軸との交点をCとするとCA:AB=3:1となる。aの値を求めよ。

ABCxyOmnl

直線l:y=4x+bと放物線m:y=ax2が2点A, Bで交わっている。Aのx座標が-2, Bのx座標が8のとき aとbの値をそれぞれ求めよ。

lmxyABO

図のように放物線 y=12x2のグラフ上に3点A, B, Cがあり、そのx座標はそれぞれ、-6, 2, 8である。QはACの切片、点Pは線分AC上にあり、△AOCと四角形AOBPの面積が等しい。

ABCOPQxy

Pの座標を求めよ。

Qを通り四角形AOBPの面積を2等分する直線の式を求めよ。

図1のような台形ABCDがある。点Pは頂点Dを出発して毎秒2cmでD→A→B→Cと進み、Cで止まる。点QはPと同時に頂点Aを出発し、 毎秒1cmでA→B→Cと進む。出発からx秒後の点D, P, Qを頂点とする三角形の面積をycm2とする。 図2はxとyの関係をグラフにしたものである。

8cm14cmacmPQDABC図1 xyO481522図2

aの値を求めよ。

次のそれぞれの変域のときのyをxの式で表わせ。 0≦x≦4 4≦x≦8 8≦x≦15 15≦x≦22

点D, P, Qを頂点とする三角形の面積が8cm2となるのは出発から何秒後か。すべて求めよ。

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y=12 x=9, x=-9 t=-2 p=3 a=49, b=3 a=-332, m=12


a=316


a=23, b=323


(6, 30) y=-23x+24


a=8 y=x2 y=-4x+32 y=4x-32 y=-4x+88 22秒、6秒、10秒、20秒

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