図の長方形ABCDはAB=8cm, BC=12cmである。
点Pは頂点Aを出発して毎秒1cmでBまで移動して停止する。
点Qは頂点Bを出発して毎秒2cmで辺BC, CD, DA上を
B→C→D→Aと移動する。
2点P,Qが同時に
出発してからx秒後の△APQの面積をycm2とする。
yをxの式で表せ。
グラフをかけ。
△APQの面積が24cm2となるときは, 出発から何秒後かすべて求めよ。
点Pは毎秒1cmなので出発から8秒でBに到着する。
点Qは毎秒2cmなのでCに着くまで出発から6秒
次にDに着くまで出発から10秒
Aに着くまで出発から16秒である。
よってxの変域による場合分けは
0≦x≦6, 6≦x≦8, 8≦x≦10, 10≦x≦16の4つである。
0≦x≦6のとき
底辺AP=x, 高さBQ=2xなので
y=x×2x÷2
y=x2
6≦x≦8のとき
底辺AP=x, 高さはQからABにおろした垂線なので12
よって, y=x×12÷2
y=6x
8≦x≦10のとき
底辺AB=8, 高さ12なので
y=8×12÷2 = 48
10≦x≦16 のとき
底辺AP=8, 高さAQ=32-2x なので
y=8×(32-2x)÷2
y=-8x+128
図からy=24を y=x2とy=-8x+128にそれぞれ代入してxを求める。
24=x2
x＞0より
x=26
24=-8x+128
8x=104
x=13
答 26秒後と, 13秒後
