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変化の割合(2乗に比例する関数)

変化の割合=yの増加量xの増加量

y=-14でxが-1から9まで変化するときの変化の割合を求めよ。

x=-1のときのy=-14  x=9のときのy=-814
xの増加量は 9-(-1)=10  yの増加量は -814 -(-14 )=-804=-20
変化の割合=yの増加量xの増加量=-2010=-2

y=ax2でxの値が-4から6まで変化するときの変化の割合が1だった。aの値を求めよ。

x=-4のときのyの値は y=16a x=6のときのyの値は y=36a
xの増加量は 6-(-4)=10
yの増加量は 36a-16a =20a
 変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
1=20a10
1=2a
a=12

y=-2x2でxの値が-1からkまで変化するときの変化の割合が-6だった。
kの値を求めよ。 ただし, k>-1とする。

x=-1のときのyの値はy=-2,  x=kのときのyの値はy=-2k2
xの増加量は k-(-1)=k+1  yの増加量は-2k2-(-2)=-2k2+2
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
-6=-2k2+2k+1
-6(k+1)=-2k2+2
-6k-6=-2k2+2
2k2-6k-8=0
k2-3k-4=0
(k-4)(k+1)=0
k=4, -1
k>-1よりk=4

y=-3x2でxがtからt+4まで増加するときの変化の割合が18だった。
kの値を求めよ。

x=tのときのyの値 y=-3t2 x=t+4のときのyの値 y=-3(t+4)2
xの増加量はt+4-t=4  yの増加量は-3(t+4)2-(-3t2)=-24t-48
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
18=-24t-484
18=-6t-12
6t=-30
t=-5


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まとめ

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