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放物線と直線3 点から式を出す

放物線 y = ax2は通る点が1つわかれば式が出せる
直線 y = mx+nは通る点が2つ分かれば式が出せる

放物線kと, 直線lが2つの交点A, Bで交わっている。
A(-2, 2), B(4,t)である。
放物線kの式, 直線lの式をそれぞれ求めよ。
A B k l x y O

放物線kの式はは通る点Aがわかっているのですぐ出る
直線の式はBの座標がわかれば出る。
放物線の式を出してしまえばBの座標は出る。

放物線kの式をy = ax2とおく。
これにA(-2,2)を代入すると
2 = a×(-2)2
a = 12
つまり放物線kの式は y = 12x2
この放物線の式にB(4 , t)を代入してtを出す。
t = 12×42
t = 8
A(-2, 2), B(4, 8)と2点がわかったので
この2点から 直線lの式を出す。
傾きが 8-24-(-2)=1
y = x +b に(4, 8)を代入して
8 = 4+b
b=4
つまり直線lの式は y = x+4


【練習】放物線と直線が各問の2点A,Bで交わるとき、放物線と直線の式をそれぞれ求めよ。
A(-2, 1), B(6, t) A(-3, 9), B(1, t) A(-9, t), B(3, 3) A(-2, -2), B(8, t)


放物線y=14x2, 直線y=x+3 放物線y=x2, 直線y=-2x+3 放物線y=13x2, 直線y=-2x+9 放物線y=-12x2, 直線y=-3x-8

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