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2乗に比例する関数 総合問題2

次の問いに答えよ。

次の①〜⑤についてyをxの式で表し、yがxの2乗に比例するものには○,そうでないものは☓をつけよ。 周の長さがxcmで、横の長さが縦の2倍の長方形の面積がycm2である。 底面の半径9cm, 高さxcmの円錐の体積がycm3である。 半径xcm, 中心角45°のおうぎ形の面積がycm2である。 底面が1辺xcmの正方形で、高さ3xcmの四角錐の体積がycm3である。 底面の半径がxcm, 高さ3xcmの円柱の表面積がycm2である。

次のア〜キの関数のグラフについて、①〜④の問いに答えよ。 ア. y=2x2イ. y=12x2  ウ. y=-3x2  エ. y=13x2  オ. y=4x2  カ. y=-12x2  キ. y=-16x2 グラフが下に開いているものをすべて選べ。 グラフの開き方が最も大きいものはどれか。 グラフが点(-6, 12)を通るものはどれか。 グラフがx軸について対称なのはどれとどれか。

次の関数についてxが-14から2まで増加するときの変化の割合を求めよ。
y=x2 y=-14x2 y=112x2 y=-56x2

関数y=-6x2で、xの変域が-2≦x≦sのときのyの変域が-54≦y≦tだった。s,tの値をそれぞれ求めよ。

関数y=ax2で、xの変域が2≦x≦6のときのyの変域が-9≦y≦bだった。a,bの値をそれぞれ求めよ。

A,Bの座標が次のそれぞれの場合において、y=ax2のグラフが線分AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。

A(2,12), B(6,2) A(-4, 2), B(-5, 50) A(-3, 2), B(1, 4)

直線lと放物線mが点A(-4,8)とB(6, t)で交わっている。tの値と、放物線mの式、直線lの式を求めよ。

lmABxyO

図のように直線l:y=12x+12と放物線m:y=14x2が2点A, Bで交わっている。次の問いに答えよ。

OABxy

点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

放物線m上のOからBの間に点Pをとり、△AOB=△APBとする。このときPの座標を求めよ

1辺6cmの正方形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発し、毎秒2cmで辺AB,BC,CD上をQと出会うまで動く。 点Qは頂点AをPと同時に出発し、毎秒1cmで辺AD,DC上をPと出会うまで動く。出発からx秒後の△APQの面積をycm2とする。

ABCDPQ

xの変域が①〜③のときのxとyの関係をそれぞれ式に表せ。 0≦x≦3 3≦x≦6 6≦x≦8

グラフをかけ

△APQの面積が4cm2になるのは出発から何秒後か。


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y=118x2, ○ y=27πx, ☓ y=π8x2, ○ y=x3, ☓ y=8πx2, ○ ウ、カ、キ イとカ -12 3 -1 10 s=3, t=0 a=-14, b=-1


118≦a≦3 18≦a≦2 29≦a


t=18, mの式:y=12x2 , lの式:y=x+12


y=-110x+425 (2,1)


y=x2 y=3x y=-9x+72 O368918 2秒後、689秒後

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