２乗に比例する関数　総合問題2

次の問いに答えよ。

次の①〜⑤についてyをxの式で表し、yがxの2乗に比例するものには○,そうでないものは☓をつけよ。 周の長さがxcmで、横の長さが縦の2倍の長方形の面積がycm²である。 底面の半径9cm, 高さxcmの円錐の体積がycm³である。 半径xcm, 中心角45°のおうぎ形の面積がycm²である。 底面が1辺xcmの正方形で、高さ3xcmの四角錐の体積がycm³である。 底面の半径がxcm, 高さ3xcmの円柱の表面積がycm²である。

次のア〜キの関数のグラフについて、①〜④の問いに答えよ。 ア. y=2x²イ. y=12x²　 ウ. y=-3x²　 エ. y=13x²　 オ. y=4x²　 カ. y=-12x²　 キ. y=-16x² グラフが下に開いているものをすべて選べ。 グラフの開き方が最も大きいものはどれか。 グラフが点(-6, 12)を通るものはどれか。 グラフがx軸について対称なのはどれとどれか。

次の関数についてxが-14から2まで増加するときの変化の割合を求めよ。
y=x² y=-14x² y=112x² y=-56x²

関数y=-6x²で、xの変域が-2≦x≦sのときのyの変域が-54≦y≦tだった。s,tの値をそれぞれ求めよ。

関数y=ax²で、xの変域が2≦x≦6のときのyの変域が-9≦y≦bだった。a,bの値をそれぞれ求めよ。

A,Bの座標が次のそれぞれの場合において、y=ax²のグラフが線分AB(両端を含む)と交わるようなaの値の範囲を求めよ。

A(2,12), B(6,2) A(-4, 2), B(-5, 50) A(-3, 2), B(1, 4)

直線lと放物線mが点A(-4,8)とB(6, t)で交わっている。tの値と、放物線mの式、直線lの式を求めよ。

図のように直線l:y=12x+12と放物線m:y=14x²が2点A, Bで交わっている。次の問いに答えよ。

点Aを通り、△AOBの面積を2等分する直線の式を求めよ。

放物線m上のOからBの間に点Pをとり、△AOB＝△APBとする。このときPの座標を求めよ

1辺6cmの正方形ABCDがある。点Pは頂点Aを出発し、毎秒2cmで辺AB,BC,CD上をQと出会うまで動く。 点Qは頂点AをPと同時に出発し、毎秒1cmで辺AD,DC上をPと出会うまで動く。出発からx秒後の△APQの面積をycm²とする。

xの変域が①〜③のときのxとyの関係をそれぞれ式に表せ。 0≦x≦3 3≦x≦6 6≦x≦8

グラフをかけ

△APQの面積が4cm²になるのは出発から何秒後か。

y=118x², ○ y＝27πx, ☓ y=π8x², ○ y=x³, ☓ y=8πx², ○ ウ、カ、キ キ エ イとカ -12 3 -1 10 s=3, t=0 a=-14, b=-1

118≦a≦3 18≦a≦2 29≦a

t=18, mの式：y=12x² , lの式：y=x+12

y=-110x+425 (2,1)

y=x² y=3x y=-9x+72 2秒後、689秒後