放物線と直線が2点A, Bで交わるとき
点Aから点Bまで変化するときの変化の割合は放物線と直線で同じである。
放物線nはy=ax2, 直線mはy=2x+bである。
mとnが2つの交点A, Bで交わっている。
Aのx座標が-2, Bのx座標が6のときa, bの値を求めよ。
放物線nで変化の割合を考える。
x=-2を代入するとy=4a
x=6を代入するとy=36a
xの増加量が6-(-2)=8, yの増加量が36a-4a=32a
変化の割合は32a8=4a
直線mの変化の割合は2で一定である。
よって4a=2
a=12
するとA(-2, 2)これを直線mの式に代入すると
2=-4+b
b=6
答a=12
, b=6
【練習】それぞれa,bの値を求めよ。
放物線y=ax2と直線y=x+bの交点のx座標が-2と6である。
放物線y=ax2と直線y=-x+bの交点のx座標が-3と2である。
放物線y=ax2と直線y=2x+bの交点のx座標が-9と3である。
放物線y=ax2と直線y=-3x+bの交点のx座標が-2と8である。
a=14
, b=3
a=1, b=6
a=-13
, b=-9
a=-12
, b=-8
