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2乗に比例する関数

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関数とは

2つの変数xとyがあり、xの値が定まればそれに対応するyの値が1つ定まる場合、yはxの関数という

変数とはいろいろな値に変えることのできる数のこと。

関数の例

(ア) y=4x (イ) y=3x-4 (ウ) y= x 6 (エ) y=3x2

(ア)(イ)のようにyがxの1次式で表せるものを1次関数、 特に(ア)の形になるものを比例といい、(ウ)の形になるものを反比例と言う。
(エ)のようにyがx2の項で表せる場合、yがxの2乗に比例すると言う。


2乗に比例する関数

2乗に比例する関数の式
y=ax2 (aは比例定数)

yの値を求める。

関数はxの値に対応して、yの値が1つ定まるので、関数の式が分かっている場合、 xに値を代入することでyの値を求めることができる。


y=3x2で x=-2 のときのyの値を求める。  式にxの値を代入すると
 y = 3×(-2)2
  = 12

式を求める。

yがxの2乗に比例することが分かっている場合、
y = ax2xとyの値を代入して比例定数を求めることができる。
 1次関数とちがい、1点を代入するだけで式が出る。


yがxの2乗に比例し、x=-2のときy=20でした。このときのyをxの式で表す。 y=ax2にx=-2, y=20を代入すると
20=a×(-2)2
a=5 よって式は y=5x2

【確認】
yがxの2乗に比例し、x=-2のときy=24でした。
(1) yをxの式で表せ。
(2) x = -3のときのyの値を求めよ。

【答】(1)y = 6x2  (2)y = 54

2乗に比例する関数 例題と練習問題

練習問題

2乗に比例する関数1

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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