2乗に比例する関数

関数とは

2つの変数xとyがあり、xの値が定まればそれに対応するyの値が１つ定まる場合、yはxの関数という

変数とはいろいろな値に変えることのできる数のこと。

関数の例

(ア) y=4x (イ) y=3x-4 (ウ) y= 6 x (エ) y=3x²

(ア)(イ)のようにyがxの1次式で表せるものを1次関数、 特に(ア)の形になるものを比例といい、(ウ)の形になるものを反比例と言う。
(エ)のようにyがx²の項で表せる場合、yがxの2乗に比例すると言う。

2乗に比例する関数

2乗に比例する関数の式
y=ax²　(aは比例定数)

yの値を求める。

関数はxの値に対応して、yの値が１つ定まるので、関数の式が分かっている場合、 xに値を代入することでyの値を求めることができる。

y=3x²で x=-2 のときのyの値を求める。 　式にxの値を代入すると
　y = 3×(-2)²
　　= 12

式を求める。

yがxの2乗に比例することが分かっている場合、
y = ax²にxとyの値を代入して比例定数を求めることができる。
　1次関数とちがい、1点を代入するだけで式が出る。

ｙがxの2乗に比例し、x=-2のときy=20でした。このときのyをxの式で表す。 y=ax²にx=-2, y=20を代入すると
20=a×(-2)²
a=5 よって式は　y=5x²

【確認】
yがxの2乗に比例し、x=-2のときy=24でした。
(1) yをxの式で表せ。
(2)　x = -3のときのyの値を求めよ。

【答】(1)y = 6x²　　(2)y = 54