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2乗に比例する関数

関数とは

2つの変数xとyがあり、xの値が定まればそれに対応するyの値が1つ定まる場合、yはxの関数という

変数とはいろいろな値に変えることのできる数のこと。

関数の例

(ア) y=4x (イ) y=3x-4 (ウ) y= x 6 (エ) y=3x2

(ア)(イ)のようにyがxの1次式で表せるものを1次関数、 特に(ア)の形になるものを比例といい、(ウ)の形になるものを反比例と言う。
(エ)のようにyがx2の項で表せる場合、yがxの2乗に比例すると言う。


2乗に比例する関数

2乗に比例する関数の式
y=ax2 (aは比例定数)

yの値を求める。

関数はxの値に対応して、yの値が1つ定まるので、関数の式が分かっている場合、 xに値を代入することでyの値を求めることができる。


y=3x2で x=-2 のときのyの値を求める。  式にxの値を代入すると
 y = 3×(-2)2
  = 12

式を求める。

yがxの2乗に比例することが分かっている場合、
y = ax2xとyの値を代入して比例定数を求めることができる。
 1次関数とちがい、1点を代入するだけで式が出る。


yがxの2乗に比例し、x=-2のときy=20でした。このときのyをxの式で表す。 y=ax2にx=-2, y=20を代入すると
20=a×(-2)2
a=5 よって式は y=5x2

【確認】
yがxの2乗に比例し、x=-2のときy=24でした。
(1) yをxの式で表せ。
(2) x = -3のときのyの値を求めよ。

【答】(1)y = 6x2  (2)y = 54

2乗に比例する関数 例題と練習問題

練習問題

2乗に比例する関数1

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