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2次方程式応用(図形の問題)2

2次方程式をたてて答えよ。

横が縦より2cm長い長方形Aがある。この長方形の縦を2㎝縮め、横を2倍にした長方形Bを作る。 長方形Bの面積は長方形Aの面積より7cm2大きい。長方形Aの縦と横の長さを求めよ。

周の長さが39cmで、面積が90cm2の長方形の縦と横の長さを求めよ。ただし、縦より横のほうが長いとする。

横の長さが縦の長さの2倍の長方形の土地がある。
この土地に図のように幅2mの道を作ったら道以外の部分の面積が 220m2になった。この土地の縦の長さを求めよ。
2m2m

縦20cm, 横30cmの絵を台紙に貼る。余白の幅が等しくなるように台紙を作ったら、余白の面積と絵の面積が同じになった。余白の幅を求めよ。 台紙20cm30cm

縦20cm、横28cmの長方形の厚紙がある。 この厚紙の4すみから同じ大きさの正方形を切り取り 底面積が240cm2のふたのない箱を作りたい。切り取る正方形の 1辺の長さを求めよ。

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【式】長方形Aの縦をxcmとする。
x(x+2)+7=2(x+2)(x-2)
【答】たて5cm、よこ7cm

【式】
縦の長さをxcmとする。
x(392-x)=90
これを解くと x = 12,152
縦のほうが短いので x =152
【答】縦152cm, 横12cm

【式】
縦の長さをxmとする。
(x-2)(2x-2)=220
これを解くとx=12,-9
x>0より x=12
【答】12m

【式】
余白の幅をxcmとする。
(20+2x)(30+2x) = 20×30×2
これを解くと x = 5,-30
x>0よりx=5
【答】5cm

【式】
切り取る正方形の1辺をxcmとする。
(20-2x)(28-2x)=240
これを解くとx=20 ,4
ところがx<10よりx=4
【答】4cm

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