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2次方程式総合問題Lv.1

次の2次方程式を解け。

3x2+4x= 0 x2-20x+96= 0 x2+8x+3=0 x2-2x-7=0 x2+7x+11=0 3x2+6x+1=0 (2x+3)2=3x2+1 (2x-1)(3x+1)=x2+3

次の問いに答えよ。

2次方程式 x2+ax+12=0の解の1つがx=-6のとき、aの値ともう1つの解を求めよ。

2次方程式 x2+ax+b=0の解が14と-12のとき、a,bの値を求めよ。

2次方程式をたてて答えよ。

3つの連続した正の偶数がある。最も小さい数の2乗と中央の数の2乗の和は最も大きい数の15倍より16小さい。これら3つの偶数を求めよ。

物体を毎秒45mの速さで真上に投げ上げるとx秒後の高さは約(45x-5x2)mとなる。
物体の高さが40mになるのは何秒後か。

縦36m、横96mの長方形の土地がある。図のように 同じ幅の道路を縦3本、横1本つけて、 面積が等しい8区画の土地に分け、1区画の面積を 336m2にしたい。道路の幅を何mにすればよいか。

図はAB=20cm, BC=30cm, ∠ABC=90°の直角三角形である。点Pは頂点Bを出発して毎秒2cmで辺AB上をAまで動く。 点Qは点Pと同時に頂点Cを出発して毎秒3cmで辺CB上をBまで動く。四角形APQCの面積が228cm2になるのは出発から何秒後か。 ABCPQ

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x = 0,-43 x = 8,12 x = -4±13 x = 1±22 x = -7±52 x = -3±63 x = -6±27 x = 1,-45


a=8, もう一つの解 x=-2 a=474, b=-3


【式】中央の偶数をxとする
(x-2)2+x2=15(x+2)-16
これを解くとx = 10,-12
x>0よりx=10
【答】8, 10, 12

【式】45x-5x2=40 【答】1秒、8秒
【式】道の幅をxmとする。
18(36-x)(96-3x)=336
これを解くとx=64, 4
x<32よりx=4
【答】4m

【式】出発してからの時間をx秒とする。
300-x(30-3x)=228
【答】4秒後と6秒後

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次の2次方程式を解け

x2-33x+200=0 4x2+24x-28=0 4x2+4x-1=0 x2-x+116=0 (x-14)(x-3)=8 18x2+12x-4=0 12x2+23x-118=0 (3x-1)2-(x+1)(x+4)=4x2+x

次の問いに答えよ。

2次方程式x2+ax+b=0の解の1つがx = -3+72のとき、a, bの値を求めよ。

2つの2次方程式x2+ax+b=0…①とx2-2(a+b)x+10b=0…②はどちらも解の1つがx=-3である。①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

2次方程式をたてて答えよ。

図の台形はAD=6cm, AD//BC, ∠ADC=∠DCB=90°, ∠ABC=45°である。この台形の面積が32cm2となるとき、CDの長さを求めよ。ABCD45°6cm

n角形の対角線はn(n-3)2本である。対角線が54本になるのは何角形か。

点Aの座標は(0,12)、点Pはy=-2x+18のグラフ上のx>0,y>0の点である。点Pからx軸に垂線をおろし、その交点をBとする。台形PAOBの面積が50のときの点Pの座標を求めよ。 ABPy=-2x+18Oxy

ある銀行に預金すると1年でx%の利息がつく。そのままにしておくと次の1年後には利息も含めたすべての預金に対してx%の利息がつく。A君がこの銀行に8000円預けたら2年後に8405円になっていた。xの値を求めよ。ただし、x>0とする。


x = 25,8 x = 1,-7 x = -1±22 x = 34 x = 17±3172 x = 4,-8 x = -2±53 x = 3±232


a=3, b=12
①x=12 , ②x=5


【式】DCの長さをxcmとする。
12x(6+6+x)=32
これを解くとx=4, -16
x>0よりx=0
【答】4cm

【式】x角形とすると
x(x-3)2=54
これを解くとx=12,-9
x>0よりx=12
【答】12角形

【式】点Pのx座標をxとする。
12x(-2x+18+12)=50
これを解くとx=5, 10
ところがy>0よりx<9となるので
x=5
【答】(5,8)

【式】8000(100+x100)2=8405
これを解くとx = 52,-4052
ところがx>0よりx=52
【答】x=52

次の2次方程式を解け

12x2-x-1=0 32x2-48x+18=0 4x2+4x-13=0 13x2+53x+1912=0 16x2+23x=80 (2x+1)(x-3)3=x(4x-3)4-10 (3x-1)22=(2x+1)(3x-7)3+3 (2x-7)2+3(7-2x)-180=0

次の問いに答えよ。

2次方程式4x2-28x+(3a+1)=0の解が1つだけのときaの値とその解を求めよ。

2次方程式x2+ax-2=0の解の1つがx=32で、もう1つは2次方程式x2+10ax+b=0の解の1つになっている。a, bの値を求めよ。

2次方程式をたてて答えよ。

Aさんが橋の上から石を落としたら11117秒後に、石が水面に落ちた音が聞こえた。石が落下し始めてから t秒後までに落ちる距離は5t2m、空気中の音の伝わる速さは毎秒340mとする。 橋から水面までの距離を求めよ。

直線m:y=-x+18とl:y=54xがある。mとx軸との交点をA, lとmの交点をBとする。直線m上のAからBの間に点Pをとり、Pを通りy軸に平行な直線nを引く。nとlの交点をC, nとx軸の交点をDとする。△CBPと△PDAの面積が等しくなるときのPの座標を求めよ。 OxylmBCPDnA

AB=6cm, BC=12cmの長方形ABCDがある。点Pと点Qは頂点Aを同時に出発して、Pは毎秒3cmで、Qは毎秒2cmで長方形の辺上をA→B→C→Dと一周する。点PがCD上、点QがBC上にあり△AQPの面積が24cm2になるのは出発から何秒後か、求めよ。 ABCDPQ

右の図のように1辺1cmの正方形を並べて、1番目、2番目、3番目、4番目、…と図形を作っていく。 面積が105cm2になるのは何番目の図形か、求めよ。 1番目2番目3番目4番目


x = 13,-14 x = 34 x = -1±142 x = -5±62 x = 20,-24 x = 4,-274 x = -2±1915 x = 11,-52


a=16, 解 x=72 a=-16 , b=-4


【式】石を落としてから水面に着くまでの時間をx秒とする。
5340x2+x=11117
これを解くとx=6, -74
ところがx>0よりx=6
距離は5×62=180   【答】180m ※距離をxとしても方程式はたてられるが計算が煩雑になりすぎる。

【式】Pのx座標をxとする。
(18-x)2=(x-8){54x-(18-x)}
これを解くとx=±12
ところがPはAとBの間なのでx>0
よってx=12  【答】P(12,6)

【式】出発からx秒後とする。
72-62(2x-6)-122(24-3x)-12(18-2x)(3x-18)=24
これを解くとx=4,7
ところが、PがCD上にいるのは6≦x≦8, QがBC上にいるのは3≦x≦9なので
x=7   【答】7秒後

【式】x番目の図形とする。
12x(x+1)=105
これを解くとx=14, -15
x>0よりx=14   【答】14番目

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