2次方程式応用(図形の問題)

2次方程式をたてて答えよ。

横の長さが縦の長さより4cm長い長方形がある。この長方形の面積が192cm²のとき、縦と横の長さを求めよ。

ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2㎝伸ばしてできた長方形の面積は、 もと正方形の面積の4倍より5㎝²大きくなった。もとの正方形の1辺の長さを求めよ。

たて18m、横28ｍの土地がある。図のように同じ幅の道を作ったら 道以外の部分の面積が330m²になった。道の幅を求めよ。

図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。 また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。 四角形EFGHの面積が168cm²に なるときのBEの長さを求めよ。

正方形の紙の4すみから1辺4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作る。直方体の容積が100cm³のとき、もとの正方形の紙の1辺の長さを求めよ。

【式】縦の長さをxcmとする。
x(x+4)=192
これを解くとx=12, -16
x>0より x=12
【答】縦12cm、横16cm
【式】もとの正方形の1辺をxcmとする。
(x+10)(x+2)=4x²+5
これを解くとx =5,-1
x>0よりx=5
【答】5cm
【式】道の幅をxmとする。
(18-x)(28-2x)=330
これを解くとx=29, 3
ところがx<14よりx=3
【答】3m
【式】BE の長さを xcm とする。
　　　 (30-3x)(12-x)+3x²=360-168
【答】4cm, 7cm
【式】正方形の紙の1辺をxcmとする。
4(x-8)²=100
これを解くとx=13,3
ところがx>8よりx=13
【答】13cm