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2次方程式応用(図形の問題)

2次方程式をたてて答えよ。

横の長さが縦の長さより4cm長い長方形がある。この長方形の面積が192cm2のとき、縦と横の長さを求めよ。

ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2㎝伸ばしてできた長方形の面積は、 もと正方形の面積の4倍より5㎝2大きくなった。もとの正方形の1辺の長さを求めよ。

たて18m、横28mの土地がある。図のように同じ幅の道を作ったら 道以外の部分の面積が330m2になった。道の幅を求めよ。 18281828

図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。 また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。 四角形EFGHの面積が168cm2に なるときのBEの長さを求めよ。 ABCDEFGH

正方形の紙の4すみから1辺4cmの正方形を切り取り、直方体の容器を作る。直方体の容積が100cm3のとき、もとの正方形の紙の1辺の長さを求めよ。

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【式】縦の長さをxcmとする。
x(x+4)=192
これを解くとx=12, -16
x>0より x=12
【答】縦12cm、横16cm

【式】もとの正方形の1辺をxcmとする。
(x+10)(x+2)=4x2+5
これを解くとx =5,-1
x>0よりx=5
【答】5cm

【式】道の幅をxmとする。
(18-x)(28-2x)=330
これを解くとx=29, 3
ところがx<14よりx=3
【答】3m

【式】BE の長さを xcm とする。
    (30-3x)(12-x)+3x2=360-168
【答】4cm, 7cm

【式】正方形の紙の1辺をxcmとする。
4(x-8)2=100
これを解くとx=13,3
ところがx>8よりx=13
【答】13cm

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2次方程式をたてて答えよ。

横が縦より2cm長い長方形Aがある。この長方形の縦を2㎝縮め、横を2倍にした長方形Bを作る。 長方形Bの面積は長方形Aの面積より7cm2大きい。長方形Aの縦と横の長さを求めよ。

周の長さが39cmで、面積が90cm2の長方形の縦と横の長さを求めよ。ただし、縦より横のほうが長いとする。

横の長さが縦の長さの2倍の長方形の土地がある。
この土地に図のように幅2mの道を作ったら道以外の部分の面積が 220m2になった。この土地の縦の長さを求めよ。
2m2m

縦20cm, 横30cmの絵を台紙に貼る。余白の幅が等しくなるように台紙を作ったら、余白の面積と絵の面積が同じになった。余白の幅を求めよ。 台紙20cm30cm

縦20cm、横28cmの長方形の厚紙がある。 この厚紙の4すみから同じ大きさの正方形を切り取り 底面積が240cm2のふたのない箱を作りたい。切り取る正方形の 1辺の長さを求めよ。


【式】長方形Aの縦をxcmとする。
x(x+2)+7=2(x+2)(x-2)
【答】たて5cm、よこ7cm

【式】
縦の長さをxcmとする。
x(392-x)=90
これを解くと x = 12,152
縦のほうが短いので x =152
【答】縦152cm, 横12cm

【式】
縦の長さをxmとする。
(x-2)(2x-2)=220
これを解くとx=12,-9
x>0より x=12
【答】12m

【式】
余白の幅をxcmとする。
(20+2x)(30+2x) = 20×30×2
これを解くと x = 5,-30
x>0よりx=5
【答】5cm

【式】
切り取る正方形の1辺をxcmとする。
(20-2x)(28-2x)=240
これを解くとx=20 ,4
ところがx<10よりx=4
【答】4cm

2次方程式をたてて答えよ。

縦と横の長さの比が2:5の長方形がある。この長方形の縦を12cm伸ばし、横を5cm縮めた長方形は、 面積がもとの長方形の53倍になる。もとの長方形の縦の長さを求めよ。

図のような長さ18cmの線分AB上に点Pをとり、AP, PBをそれぞれ1辺とする正方形をつくった。2つの正方形の面積の和が180cm2となった。 線分APの長さを求めよ。ただしAP<PBである。 ABP

横の長さが縦の2倍の長方形の土地に図のように平行線を引いて道を作った。道以外の土地の面積が450m2だった。 この土地の縦の長さを求めよ。3m3m3m

長さ20cmの線分AB上に点Pをとり、図のようにAB,AP,PBをそれぞれ直径とする半円をつくる。 APを直径とする半円と、PBを直径とする半円の面積の和が、影をつけた部分の面積に等しいとき、APの長さを求めよ。ABP

図の△ABCはAB=AC=8cm, ∠BAC=90°の直角二等辺三角形である。辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとり 四角形DECFが平行四辺形になるようにする。この平行四辺形DECFの面積が12cm2のときのADの長さを求めよ。 ABCDEF


【式】
縦の長さをxcmとする。
(x+12)(52x-5)=53×52x2
【答】12cm, 3cm

【式】
APの長さをxcmとする。
x2+(18-x)2=180
これを解くとx=12, 6
ところがx<18-x
x<9より x=6
【答】6cm

【式】
土地の縦の長さをxmとする。
(x-3)(2x-6)=450
これを解くとx=18, -12
x>0よりx=18
【答】18m

【式】
APの長さをxcmとする。
12(12x)2+12(10-12x)2=50-12(10-12x)2
これを解くとx = 20,203
ところがx<20よりx=203

【答】203cm

【式】
ADの長さをxcmとする。
32-12x2-12(8-x)2=12
【答】2cm, 6cm

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