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2次方程式応用(数の問題)

2次方程式をたてて答えよ。

2つの正の数がある。2数の差は4で、積は1である。この2数を求めよ。

2つの連続する自然数がある。それぞれの平方の和は265になる。この2数を求めよ。

2つの自然数がある。大きい数は小さい数より3大きく、この2数の積は、この2数の和の5倍より7小さい。この2つの自然数を求めよ。

ある正の数を2乗して5を加えるところを、間違えて2倍して5を加えたので正しい答えより8小さくなった。もとの正の数を求めよ。

連続する2つの奇数がある。小さい方の奇数を2乗して23加えた数は大きいほうの奇数の8倍に等しい。この2つの奇数を求めよ。

3つの連続した自然数がある。最も大きい数の2乗は他の2数の和の2乗より24小さい。この3つの自然数を求めよ。


【式】小さい方の数をxとする。
x(x+4)=1
これを解くとx = -2±5
ところがx>0より x = -2+5
【答】-2+5と2+5

【式】小さい方の数をxとする。
x2+(x+1)2=265
これを解くとx=11, -12
ところがx>0よりx=11
【答】11と12

【式】小さい方の数をxとする
x(x+3)=5(x+x+3)-7
これを解くとx=8,-1
ところがx>0よりx=8
【答】8と11

【式】もとの正の数をxとする。
x2+5 = 2x+5+8
これを解くとx=4,-2
ところがx>0よりx=4 【答】4

【式】小さい方の奇数をxとする。
x2+23=8(x+2)
【答】1と3, 7と9

【式】最も大きい数をxとする。
x2=(x-1+x-2)2-24
これを解くとx=5,-1
ところがx>0よりx=5
【答】3,4,5

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