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2次方程式応用(数の問題・図形の問題)

2次方程式をたてて答えよ。

大小 2 つの数がある。 その差は 8 で積が 48 である。このような2数を全て求めよ。
【式】
【答】

連続する3つの自然数がある。小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの2数の積の2倍より50大きい。この3つの自然数を求めよ。
【式】
【答】

周の長さが38cm, 面積 84cm2の長方形の縦と横の長さを求めよ。ただし、横のほうが長いとする。
【式】
【答】

ある正方形がある。この正方形の縦を10cm伸ばし、横を2㎝縮めてできた長方形の面積は、もとの正方形の面積の2倍より20㎝2小さくなった。 もとの正方形の1辺の長さを求めよ。
【式】
【答】

縦19m、横36mの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦2本、横1本
通っている。道以外の土地の面積の合計は
480m2である。道幅はmか。

【式】
【答】

図はAB=12cm, BC=30cmの長方形である。
また、BE=DG, BF=DH,BF=3BEである。
四角形EFGHの面積が168cm2
なるときのBEの長さを求めよ。
A B C D E F G H
【式】
【答】

【式】大きいほうの数を x とする。
    x(x-8)=48
【答】 12 と 4、 -12 と-4
【式】真ん中の自然数を x とする。
    3x(x-1)=2x(x+1)+50
    これを解くと x=10, x=-5
    ところが x は自然数なので x>0
    よって x=10
【答】 9, 10, 11
【式】縦の長さを xcm とする。
    x(19-x)=84
    これを解くと x=12, x=7
    横のほうが長いので x=7
【答】縦 7cm 横 12cm
【式】もとの正方形の一辺の長さを xcm とする。
    (x+10)(x-2)=2x2-20
    これを解くと x=0, x=-8
    ところが x>0 より x=8
【答】 8cm
【式】道幅を xm とする。
    (36-2x)(19-x)=480
    これを解くと x=3, x=34
    ところが x<18 より x=3
【答】 3m
【式】BE の長さを xcm とする。
    (30-3x)(12-x)+3x2=192
    これを解くと x=4, x=7
【答】 4cm または 7cm

分野別 目次

1年

正負の数

文字式

方程式

関数

平面図形

空間図形

資料の整理

まとめ

まとめ

2年

式の計算

連立方程式

1次関数

角度

三角形

四角形

確率

3年

多項式

平方根

2次方程式

関数

相似

三平方の定理

まとめ

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