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割合に関する2次方程式文章題

割合に関する文章題

割合のもとになる数に注意する。
例えば、原価の3割の利益を見込んだ値段は 原価×1310で、
定価の3割引の値段は 定価×710 である。

【例題】  原価400円の品物に2x割の利益を見込んで定価をつけた。売り出しの日に定価のx割引で売った。利益が48円だった。xの値を求めよ。
原価400円の2x割の利益を見込んだ定価は400×10+2x10(円)
この定価に対してx割引きするので安売りの値段は 400×10+2x10×10-x10
原価400円で、利益が48円なので、448円で売ったことになる。
よって式は400×10+2x10×10-x10=448
4(10+2x)(10-x)=448
(10+2x)(10-x)=112
100+10x-2x2=112
2x2-10x+12=0
x2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2,3 


【確認】
原価400円の品物に2x%の利益を見込んで定価をつけた。売り出しの日に定価のx%割引で売った。利益が50円だった。xの値を求めよ。
400×100+2x100×100-x100=450

【答】x=25
原価800円の品物にx%の利益を見込んで定価をつけた。売り出しの日に定価のx%割引して売ったら18円損してしまった。 xの値を求めよ。ただしx>0とする。
800×100+x100×100-x100=782
これを解くとx=15, -15ところがx>0より x =15
【答】x=15

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