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座標平面に関する2次方程式文章題

座標平面での図形に関する文章題

グラフ上の点は、グラフの式に代入して求める。
例えば、y=2x+3のグラフ上の点の座標はx座標をpとすると(p, 2p+3)である。

【例題】  図で直線mはy=-x+12 のグラフである。
Pは直線m上の点でPからx軸にひいた垂線をPQ,
y軸に引いた垂線をPRとする。
四角形PROQの面積が20になるときのPの座標を求めなさい。

Pはy=-x+12のグラフ上の点なので
x座標をpとするとy座標は-p+12
よってPRの長さがp, PQの長さが-p+12となる。
長方形の面積 = 縦×横なので
20 = p(-p+12)
20 = -p2+12p
p2 -12p +20=0
(p-2)(p-10)=0
p=2, 10
よってP(2, 10) または(10,2)


【確認】
図で点P は直線y=2x+12上のx>0の部分にある点で、
点Aは(10,0)である。AP=BPとなるように点Bをx軸上にとり、
二等辺三角形PBAを作る。
△PBAの面積が120になるときのPの座標を求めなさい。
Pのx座標をxとする。
   2×12(2x+12)(10-x)=120   これを解くとx=4, x=0
    ところがx>0なので x=4
  【答】 (4, 20)
点Pはy=2x+4のグラフ上の点でx>0である。
Pからx軸におろした垂線の交点をQとする。
Rは切片である。△PQRの面積が15になるときのPの座標を求めなさい。
Pのx座標をxとする。
x(2x+4) 2 =15 これを解くとx=3, x=-5
 ところがx>0 なので x=3
  【答】 (3, 10)

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