座標平面に関する2次方程式文章題

座標平面での図形に関する文章題

グラフ上の点は、グラフの式に代入して求める。
例えば、y=2x+3のグラフ上の点の座標はx座標をpとすると(p, 2p+3)である。
【例題】　 図で直線mはy=-x+12 のグラフである。
Pは直線m上の点でPからx軸にひいた垂線をPQ,
y軸に引いた垂線をPRとする。
四角形PROQの面積が20になるときのPの座標を求めなさい。
解説動画 ≫ Pはy=-x+12のグラフ上の点なので
x座標をpとするとy座標は-p+12
よってPRの長さがp, PQの長さが-p+12となる。
長方形の面積 = 縦×横なので
20 = p(-p+12)
20 = -p²+12p
p² -12p +20=0
(p-2)(p-10)=0
p=2, 10
よってP(2, 10) または(10,2)

【確認】答表示
図で点P は直線y=2x+12上のx>0の部分にある点で、
点Aは(10,0)である。AP=BPとなるように点Bをx軸上にとり、
二等辺三角形PBAを作る。
△PBAの面積が120になるときのPの座標を求めなさい。 Pのx座標をxとする。
　　 2×12(2x+12)(10-x)=120 　　これを解くとx=4,　x=0
　 　　ところがx>0なので　x=4
　　【答】　(4, 20) 点Pはy=2x+4のグラフ上の点でx>0である。
Pからx軸におろした垂線の交点をQとする。
Rは切片である。△PQRの面積が15になるときのPの座標を求めなさい。 Pのx座標をxとする。
x(2x+4) 2 =15 これを解くとx=3,　x=-5
　ところがx>0　なので　x=3
　　【答】　(3, 10)