2次方程式文章題　ふたのない箱の問題

縦x cm、横2x cmの長方形がある。この長方形の四隅から
1辺2㎝の正方形を切り取ってふたのない箱を作る。
この箱の容積が192cm³になる。xを求めよ。箱を組み立てると
底面が縦(x-4)cm, 横(2x-4)cm、高さ2cmの直方体になる。
この直方体の体積が192なので
2(x-4)(2x-4)=192
これを解くと
4x²-24x+32=192
4x²-24x-160=0
x²-6x-40=0
(x-10)(x+4)=0
x=10, -4ところが x>4より
x=10

【練習】

図の長方形は横の長さが縦よりも8cm長い。この長方形の4すみから
1辺3cmの正方形を切り取って残った部分を組み立ててふたのない
直方体の箱を作ったら体積が384cm³になった。元の長方形の
縦の長さを求めよ。縦の長さをxcmとする。
3(x-6)(x+8-6)=384
この方程式を解くとx=14, -10ところがx>6よりx=14
【答】14cm
縦10cm、横16cmの長方形の厚紙がある。この厚紙の4すみから同じ大きさの正方形を切り取り底面積が72cm²のふたのない箱を作りたい。切り取る正方形の 1辺の長さを求めよ。切り取る正方形の1辺をxcmとする。
(10-2x)(16-2x)=72
この式を解くとx=2,11ところがx<5よりx=2
【答】2cm