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2次方程式総合問題Lv.3

次の2次方程式を解け

12x2-x-1=0 32x2-48x+18=0 4x2+4x-13=0 13x2+53x+1912=0 16x2+23x=80 (2x+1)(x-3)3=x(4x-3)4-10 (3x-1)22=(2x+1)(3x-7)3+3 (2x-7)2+3(7-2x)-180=0

次の問いに答えよ。

2次方程式4x2-28x+(3a+1)=0の解が1つだけのときaの値とその解を求めよ。

2次方程式x2+ax-2=0の解の1つがx=32で、もう1つは2次方程式x2+10ax+b=0の解の1つになっている。a, bの値を求めよ。

2次方程式をたてて答えよ。

Aさんが橋の上から石を落としたら11117秒後に、石が水面に落ちた音が聞こえた。石が落下し始めてから t秒後までに落ちる距離は5t2m、空気中の音の伝わる速さは毎秒340mとする。 橋から水面までの距離を求めよ。

直線m:y=-x+18とl:y=54xがある。mとx軸との交点をA, lとmの交点をBとする。直線m上のAからBの間に点Pをとり、Pを通りy軸に平行な直線nを引く。nとlの交点をC, nとx軸の交点をDとする。△CBPと△PDAの面積が等しくなるときのPの座標を求めよ。 OxylmBCPDnA

AB=6cm, BC=12cmの長方形ABCDがある。点Pと点Qは頂点Aを同時に出発して、Pは毎秒3cmで、Qは毎秒2cmで長方形の辺上をA→B→C→Dと一周する。点PがCD上、点QがBC上にあり△AQPの面積が24cm2になるのは出発から何秒後か、求めよ。 ABCDPQ

右の図のように1辺1cmの正方形を並べて、1番目、2番目、3番目、4番目、…と図形を作っていく。 面積が105cm2になるのは何番目の図形か、求めよ。 1番目2番目3番目4番目

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x = 13,-14 x = 34 x = -1±142 x = -5±62 x = 20,-24 x = 4,-274 x = -2±1915 x = 11,-52


a=16, 解 x=72 a=-16 , b=-4


【式】石を落としてから水面に着くまでの時間をx秒とする。
5340x2+x=11117
これを解くとx=6, -74
ところがx>0よりx=6
距離は5×62=180   【答】180m ※距離をxとしても方程式はたてられるが計算が煩雑になりすぎる。

【式】Pのx座標をxとする。
(18-x)2=(x-8){54x-(18-x)}
これを解くとx=±12
ところがPはAとBの間なのでx>0
よってx=12  【答】P(12,6)

【式】出発からx秒後とする。
72-62(2x-6)-122(24-3x)-12(18-2x)(3x-18)=24
これを解くとx=4,7
ところが、PがCD上にいるのは6≦x≦8, QがBC上にいるのは3≦x≦9なので
x=7   【答】7秒後

【式】x番目の図形とする。
12x(x+1)=105
これを解くとx=14, -15
x>0よりx=14   【答】14番目

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