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複雑な2次方程式

展開して整理して ax2+bx+c=0の形に変形して解く。
または置き換えを使って, 解きやすい形にして解く。

x2-(3x-2)(x+1)2=0 (2x-1)2-14(2x-1)+48=0 (90-x)(91-x)=99-x x2-(3x-2)(x+1)2=0
両辺に2をかけて分母をはらってから展開して整理する。
x2-(3x-2)(x+1)2=0
2x2-(3x-2)(x+1)=0
2x2-(3x2+x-2)=0
2x2-3x2-x+2=0
-x2-x+2=0
x2+x-2=0
(x-1)(x+2)=0
x=1, -2
(2x-1)2-14(2x-1)+48=0
2x-1=Aと置き換えて解く。
(2x-1)2-14(2x-1)+48=0
A2-14A+48=0
(A-6)(A-8)=0
(2x-1-6)(2x-1-8)=0
(2x-7)(2x-9)=0
x=72,92
(90-x)(91-x)=99-x
90-x=Aと置き換えて, 整理する。
(90-x)(91-x)=99-x
(90-x)(90-x+1)=90-x+9
A(A+1) =A+9
A2+A = A+9
A2-9=0
(A+3)(A-3)=0
(90-x+3)(90-x-3)=0
(93-x)(87-x)=0
x=93, 87

【練習】

x2-(2x-1)(x-1)3=0
x = -3±132
(x+7)2-(x+7)-72=0
x=2, -15
(200-x)(201-x)=204-x
x = 202,198

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