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解から2次方程式を求める1

2次方程式x2+ax+b=0の解がx=6, x=-4のとき a,bの値を求めよ。

「方程式を解く」のを考える
(x-m)(x-n)=0の解はx=m, x=nである。
⇔ 解がx=m, x=nの方程式は (x-m)(x-n)=0である。

解がx=6, x=-4なので, 2次方程式は(x-6)(x+4)=0と表せる。
左辺を展開すると x2-2x-24=0
x2 +ax +b =0とくらべると
a= -2, b= -24 となる。

【別解】
x2+ax+b=0に x=6を代入して,整理すると
62+a×6+b=0
6a+b = -36 …①
x2+ax+b=0に x=-4を代入して,整理すると
(-4)2+a×(-4)+b=0
-4a+b = -16…②
①と②を連立方程式として解く
① から ②を引く
6a+b=-36-)-4a+b=-16 10a =-20 a =-2…③
③を②に代入
-4×(-2)+b =-16
b = -24

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