2次方程式文章題 道幅に関する問題

縦19m、横36mの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦2本、横1本
通っている。道以外の土地の面積の合計は
480m²である。道幅はmか。 ① 道路を平行移動させても面積は変わらない。
図のように土地の端に道路を移動させて、
道路以外の部分を１つの長方形として考える。 道路の幅をxmとすると道路以外の部分の長方形は縦(19-x)m, 横(36-2x)mとなる。
道路以外の面積の合計が480m²なので
(19-x)(36-2x)=480
684-74x+2x²=480
2x²-74x+204=0
x²-37x+102=0
(x-34)(x-3)=0
x=34, 3
ところが、道が土地の縦や横より広くなることは無いので2x<36より x<18
よってx=3
【答】3m

【練習】
答表示
縦18m、横29mの長方形の土地がある。
図のように同じ幅の道路が縦、横に通っている。
道以外の土地の面積の合計は432m²である。道幅はmか。
道幅をxmとする。
(18-x)(29-x)=432
これを解いてx=45, 2
ところがx<18よりx=2【答】2m

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