数に関する2次方程式文章題
数に関する2次方程式文章題
自然数や、正の数という条件があればx>0となる。
【例題】
大小 2 つの数がある。 その差は 8 で積が 48 である。このような2数を全て求めよ。
連続する3つの自然数がある。小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの2数の積の2倍より50大きい。
この3つの自然数を求めよ。
解説動画① ≫
①
大きいほうの数をxとする。差が8なので、小さい方の数は(x-8)である。
2数の積が48なので x(x-8)=48
この方程式を解くと
x2 -8x -48=0
(x-12)(x+4)=0
x = 12, -4
x = 12のとき 小さい方の数は 12-8=4
x - -4のとき、小さい方の数は -4 -8=-12
答 12と4, -4と-12
②
一番小さい数をxとすると、連続する3つの自然数はx, (x+1), (x+2)となる。
小さい方2数の積の3倍は 3x(x+1)
大きい方2数の積の2倍は 2(x+1)(x+2)
3x(x+1)が2(x+1)(x+2)より50大きいので
3x(x+1) = 2(x+1)(x+2)+50
この方程式を解くと
3x2+3x = 2x2+6x+54
x2 -3x -54=0
(x-9)(x+6)=0
x = 9, -6 ところがxは自然数なのでx>0より x=9
答 9, 10, 11
【確認】
大小2つの数がある。その差が4で積が96である。この2数を求めよ。
大きい方の数をxとする。
x(x-4)=96 【答】12と8, -8と-12
大小2つの数がある。その和が6で積が-16である。この2数を求めよ。
大きい方の数をxとする。
x(6-x)=-16 【答】8と-2
連続する3つの自然数がある。小さいほう2数の積の3倍は大きい方2数の積の2倍より6小さい。この3つの自然数を求めよ。
一番小さい数をxとする。
3x(x+1)=2(x+1)(x+2)-6 【答】2と3と4、1と2と3
連続する3つの自然数がある。それぞれの数を2乗した数の和が50になる。この3つの自然数を求めよ。
最も小さい数をxとする。
x2+(x+1)2+(x+2)2=50
これを解くとx=3, -5
xは自然数なのでx>0よりx=3
【答】3, 4, 5
2次方程式 例題
2次方程式の解き方(因数分解利用)2次方程式の解き方(解の公式利用) 解から2次方程式を求める1 解から2次方程式を求める2 2次方程式文章題 数の問題 2次方程式文章題 図形の問題 2次方程式文章題 道幅に関する問題 2次方程式文章題 ふたのない箱の問題 2次方程式文章題 動点 2次方程式文章題 座標 2次方程式文章題 割合2次方程式 練習問題
2次方程式計算 基本問題 基本問題2 基本問題3 2次方程式(因数分解利用) 因数分解利用2 因数分解利用3 2次方程式(解の公式利用) 解の公式利用2 解の公式利用3 2次方程式 計算(いろいろな問題) いろいろな問題2いろいろな問題32次方程式 解と係数の問題 2次方程式 解と係数の問題2 2次方程式 解と係数の問題3 2次方程式 解と係数の問題4 2次方程式 解と係数の問題5
2次方程式の応用(数の問題) 2次方程式の応用(図形の問題) 2次方程式の応用(図形の問題2) 2次方程式の応用(図形の問題3) 2次方程式の応用2(動点) 2次方程式の応用3(座標) 2次方程式応用4(割合) 2次方程式 総合問題Lv1 2次方程式 総合問題Lv2 2次方程式 総合問題Lv3