数に関する2次方程式文章題
自然数や、正の数という条件があればx>0となる。
【例題】
大小 2 つの数がある。 その差は 8 で積が 48 である。このような２数を全て求めよ。
連続する3つの自然数がある。小さいほうの2数の積の3倍は、大きいほうの2数の積の2倍より50大きい。
この3つの自然数を求めよ。
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①
大きいほうの数をxとする。差が8なので、小さい方の数は(x-8)である。
2数の積が48なので x(x-8)=48
この方程式を解くと
x2 -8x -48=0
(x-12)(x+4)=0
x = 12, -4
x = 12のとき 小さい方の数は 12-8=4
x - -4のとき、小さい方の数は -4 -8=-12
答 12と4, -4と-12
②
一番小さい数をxとすると、連続する3つの自然数はx, (x+1), (x+2)となる。
小さい方2数の積の3倍は 3x(x+1)
大きい方2数の積の2倍は 2(x+1)(x+2)
3x(x+1)が2(x+1)(x+2)より50大きいので
3x(x+1) = 2(x+1)(x+2)+50
この方程式を解くと
3x2+3x = 2x2+6x+54
x2 -3x -54=0
(x-9)(x+6)=0
x = 9, -6 ところがxは自然数なのでx>0より x=9
答 9, 10, 11
【確認】
大小2つの数がある。その差が4で積が96である。この2数を求めよ。
大きい方の数をxとする。
x(x-4)=96 【答】12と8, -8と-12
大小2つの数がある。その和が6で積が-16である。この2数を求めよ。
大きい方の数をxとする。
x(6-x)=-16 【答】8と-2
連続する3つの自然数がある。小さいほう2数の積の3倍は大きい方2数の積の2倍より6小さい。この3つの自然数を求めよ。
一番小さい数をxとする。
3x(x+1)=2(x+1)(x+2)-6 【答】2と3と4、1と2と3
連続する3つの自然数がある。それぞれの数を2乗した数の和が50になる。この3つの自然数を求めよ。
最も小さい数をxとする。
x2+(x+1)2+(x+2)2=50
これを解くとx=3, -5
xは自然数なのでx>0よりx=3
【答】3, 4, 5
