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2次方程式の応用2(動点)

 2次方程式をたてて答よ。

△ABCはBC=12㎝、AC=6㎝、∠BCA=90°の直角三角形である。点Pは頂点Bを出発して毎秒2㎝でCまで進む。同時に点Qは頂点Cを出発して毎秒1㎝でAまで進む。△PCQの面積が9㎝2になるのは出発から何秒後か。

A B C P Q
【式】【答】

1辺18㎝の正方形ABCDにおいて点Pは頂点Aから頂点Bまで、点Qは頂点Dから頂点Aまで動く。PとQは同時に出発し両方とも毎秒1㎝の速さで動くとする。△QPCの面積が126㎝2になるのは出発してから何秒後か。

P Q A B C D
【式】【答】 

図は縦12㎝、横6㎝の長方形である。点Pは頂点Aを出発して毎秒2㎝でBまで動き、点QはAと同時に頂点Dを出発し毎秒1㎝でAまで動く。Pから辺BCに平行な直線を引き辺CDとの交点をRとする。台形PRDQの面積が16cm2になるのは出発してから何秒後か。

A B C D P Q R
【式】【答】

(1) 【式】出発から x 秒後とする。
   12x(12-2x)=9
   これを解いて x=3
        【答】3 秒後
(2) 【式】出発から x 秒後とする。
   18(18−x) 2 + x(18−x) 2 + 18x 2 =324-126
   これを解くと x=6, x=12
        【答】6 秒後と 12 秒後
(3) 【式】出発から x 秒後とする。
6×2x 2 + x×2x 2 =16
   これを解くと x=2, x=-8
   ところが 0<x なので x=2
        【答】2 秒後

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