2次方程式総合問題Lv.2

次の2次方程式を解け

x²-33x+200=0 4x²+24x-28=0 4x²+4x-1=0 x²-x+116=0 (x-14)(x-3)=8 18x²+12x-4=0 12x²+23x-118=0 (3x-1)²-(x+1)(x+4)=4x²+x

次の問いに答えよ。

2次方程式x²+ax+b=0の解の1つがx = -3+72のとき、a, bの値を求めよ。

2つの2次方程式x²+ax+b=0…①とx²-2(a+b)x+10b=0…②はどちらも解の1つがx=-3である。①, ②のもう1つの解をそれぞれ求めよ。

2次方程式をたてて答えよ。

図の台形はAD=6cm, AD//BC, ∠ADC=∠DCB=90°, ∠ABC=45°である。この台形の面積が32cm²となるとき、CDの長さを求めよ。

n角形の対角線はn(n-3)2本である。対角線が54本になるのは何角形か。

点Aの座標は(0,12)、点Pはy=-2x+18のグラフ上のx>0,y>0の点である。点Pからx軸に垂線をおろし、その交点をBとする。台形PAOBの面積が50のときの点Pの座標を求めよ。

ある銀行に預金すると1年でx％の利息がつく。そのままにしておくと次の1年後には利息も含めたすべての預金に対してx％の利息がつく。A君がこの銀行に8000円預けたら2年後に8405円になっていた。xの値を求めよ。ただし、x>0とする。

x = 25,8 x = 1,-7 x = -1±22 x = 2±34 x = 17±3172 x = 4,-8 x = -2±53 x = 3±232

a=3, b=12
①x=12 , ②x=5

【式】DCの長さをxcmとする。
12x(6+6+x)=32
これを解くとx=4, -16
x>0よりx=0
【答】4cm
【式】x角形とすると
x(x-3)2=54
これを解くとx=12,-9
x>0よりx=12【答】12角形
【式】点Pのx座標をxとする。
12x(-2x+18+12)=50
これを解くとx=5, 10
ところがy>0よりx<9となるので
x=5【答】(5,8)
【式】8000(100+x100)²=8405
これを解くとx = 52,-4052
ところがx>0よりx=52 【答】x=52