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2次方程式応用(図形の問題)3

2次方程式をたてて答えよ。

縦と横の長さの比が2:5の長方形がある。この長方形の縦を12cm伸ばし、横を5cm縮めた長方形は、 面積がもとの長方形の53倍になる。もとの長方形の縦の長さを求めよ。

図のような長さ18cmの線分AB上に点Pをとり、AP, PBをそれぞれ1辺とする正方形をつくった。2つの正方形の面積の和が180cm2となった。 線分APの長さを求めよ。ただしAP<PBである。 ABP

横の長さが縦の2倍の長方形の土地に図のように平行線を引いて道を作った。道以外の土地の面積が450m2だった。 この土地の縦の長さを求めよ。3m3m3m

長さ20cmの線分AB上に点Pをとり、図のようにAB,AP,PBをそれぞれ直径とする半円をつくる。 APを直径とする半円と、PBを直径とする半円の面積の和が、影をつけた部分の面積に等しいとき、APの長さを求めよ。ABP

図の△ABCはAB=AC=8cm, ∠BAC=90°の直角二等辺三角形である。辺AB,BC,CA上にそれぞれ点D,E,Fをとり 四角形DECFが平行四辺形になるようにする。この平行四辺形DECFの面積が12cm2のときのADの長さを求めよ。 ABCDEF

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【式】
縦の長さをxcmとする。
(x+12)(52x-5)=53×52x2
【答】12cm, 3cm

【式】
APの長さをxcmとする。
x2+(18-x)2=180
これを解くとx=12, 6
ところがx<18-x
x<9より x=6
【答】6cm

【式】
土地の縦の長さをxmとする。
(x-3)(2x-6)=450
これを解くとx=18, -12
x>0よりx=18
【答】18m

【式】
APの長さをxcmとする。
12(12x)2+12(10-12x)2=50-12(10-12x)2
これを解くとx = 20,203
ところがx<20よりx=203

【答】203cm

【式】
ADの長さをxcmとする。
32-12x2-12(8-x)2=12
【答】2cm, 6cm

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