最大公約数と最小公倍数　応用

最大公約数が30, 最小公倍数が360となる自然数x, yの組をすべて求めよ。ただしx＜yである。 解説動画 (x,y) = (30, 360) (90, 120) 30と360そそれぞれ素因数分解する。
30 = 2×3×5　
360 = 2³×3²×5
x,yともに 最大公約数の2×3×5が含まれる。 最小公倍数 360=2³×3²×5 なので
どちらかに2³,　3²が含まれる。
xのほうが小さいことを考えると
x=2×3×5のとき, y=2³×3²×5
または
x=2×3²×5のとき, y=2³×3×5
(x,y) = (30, 360) (90, 120)

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