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正負の数の利用(正負の判定)

正の数 + 正の数 = 正の数
負の数 + 負の数 = 負の数
異符号の積は負の数、 同符号の積は正の数

(1) a, b がともに正の数のとき、常に成り立つのはどれか。すべて答えよ。
a+b>0 a-b<0-a+b>0-a-b<0
(2) a×b <0 で、 a - b >0のとき 常に成り立つのはどれか。すべて答よ。
a < 0b < 0a÷b > 0-a + b < 0
(1)
①a+b = 正の数+正の数 =正の数 なので a+b>0は常に成り立つ
②a-b = a + (-b) = 正の数 + 負の数 これは正負どちらにもなる。
③-a+b =(-a) + b = 負の数 + 正の数 これは正負どちらにもなる。
④-a-b = (-a)+(-b) = 負の数 + 負の数 = 負の数 なので -a-b<0は常に成り立つ
よって常に成り立つのは ① ④
(2)
a×b<0よりaとbは異符号である。a-b>0 より 正の数 - 負の数 >0から a>0, b<0とわかる。
よって①は成り立たず、②は常に成り立つ。
③ a÷b = 正の数÷負の数 = 負の数 なので a÷b>0は常に成り立たない。
④ -a+b = 負の数 + 負の数 = 負の数なので -a +b <0 は常に成り立つ。
よって常に成り立つのは②,④である。

【練習】

a<0, b>0のとき常に成り立つのはどれか。すべて答えよ。
a + b <0 a × b >0 a ÷ b <0 -a + b >0 a - b >0
③、④

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