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素数・素因数分解

素数

約数が1と自分自身の2つしかない自然数のことを素数という。

次の数のうち素数はどれか。
6, 5, 1, 0
6の約数は1,2,3,6の4つあるので6は素数ではない。
5の約数は1,5の2つだけなので5は素数である。
1は約数が1つしかないので素数ではない。
0は自然数ではないので素数ではない。
よってこの数の中で素数は5だけ。

【例題】
  10から20までの間にある素数をすべて求めなさい。



素因数分解

自然数を素数の積の形で表すことを素因数分解という


 6は2×3と計算できるので 6=2×3 となる。
 18は2×9と計算できるけれど9は素数ではないのでさらに2×3×3と分解できる。
 さらに同じ数は累乗をつかって表す。 18=2×32

また、大きい数を素因数分解するときは小さな素数から順に割っていく。

2で割る。割れるところまで
2で割っていく
次に3で割る次に5で割る
2)1202)1202)1202)120
602)602)602)60
2)302)302)30
153)153)15
55)5
1

このように最後が1になるまでつづける。

120 = 2×2×2×3×5 = 23×3×5

【例題】素因数分解しなさい 
 (1) 16     (2) 72     (3) 42

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