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正の数、負の数

正の数と負の数の意味

正の数とは・・・0より大きい数
負の数とは・・・0より小さい数

今まで小学校で使ってきたのはすべて0より大きい数である。この0より大きい数のことを正の数という。 正の数は数字の前に+(プラス)をつけて表すこともある。また、今までのように数字の前に何もつけなくても正の数を表す。 つまり+5と書いても5と書いても同じことになる。
0より小さい数を負の数という。数字の前に−(マイナス)をつけて表す。 このマイナスは省略できない。
【例】
正の数・・・+7, 2015, +3.8, + 1 2 など
負の数・・・-11, -3600, -0.4, - 2 5 など

整数だけでなく小数や分数もプラスやマイナスをつけて表す。 数の種類分け 0は正でも負でもない。
自然数とは正の整数である。

0は正の数にも、負の数にも含まれない。つまり数は正の数と負の数と0に分けられる。
また、正の整数のことを自然数という。
0 1 2 3 -1 -2 -3 負の整数 正の整数(自然数) 【例】
自然数(正の整数)・・・1, 2, 10, 2015など

【確認】
−18, +11, 350, 0, −0.8, 1 3 , +1.1 自然数をすべて選べ
+11, 350
負の数をすべて選べ
−18, −0.8, − 1 3

負の数 0より1小さい数は−1である。0より12小さい数は−12になる。
このように 負の数は0からどれだけ小さいかを表している。
0 -2 -5 【確認】 0より7小さい数はいくつでしょう。
−7
昨日の気温は0℃でした。今日はそれより2℃低くなりました。
今日の気温は何℃でしょう。
−2℃

数直線と絶対値

数直線 小学校で用いていた数直線を0から左の方に伸ばし0より小さい数を表せるようにする。
0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正の数・負の数を考えるときには数直線を使い、慣れるまでは数直線を書いて考える。
慣れてきたら頭の中に数直線を思い浮かべて考えるようにする。 数直線の0の点を原点という。
数直線では原点より右側が正の数、左側が負の数となる。そして右に行くほど大きい数で、左に行くほど小さい数になる。
絶対値 絶対値とは,数直線上の原点からの距離のこと。 数直線上で、ある数に対応する点と原点との距離をその数の絶対値という。
2と−2はともに絶対値が2である。 +1 +2 +3 -3 -2 -1 0 2 2 正負の数から符号(+、−)をなくしたものが絶対値である。
【例】
−4の絶対値は4, +15の絶対値は15, −0.8の絶対値は0.8である。

【確認】 −3.2の絶対値を答えよ。
3.2
+102の絶対値を答えよ。
102
絶対値が3になる数を2つ答えよ。
+3と−3

例題_絶対値 ≫

正負の数の大小

数は数直線で右にあるほど大きい。 不等号 > と、 <を不等号といい、数の大小を表すのに用いる。
1より3のほうが大きいことを式で表す場合 1 < 3 、または 3 > 1となる。
-3より-7のほうが小さいことを式で表すと-3 > -7または-7 < -3である。

また、数直線からわかる通り 正の数は0より大きく、0は負の数より大きい。そして正の数は負の数より大きい。
また正の数どうしだと絶対値が大きいほど大きい。負の数どうしであれば絶対値が大きいほど小さい。
数の大小
負の数 < 0 < 正の数
正の数どうしでは 絶対値が大きいほど大きい
負の数どうしでは 絶対値が大きいほど小さい

【例】
-5 < 7、  8 < 11、  -12 < -10
【確認】
次の各組の数の大小を不等号で表わせ。
3, −1
3 > −1
−5, −2
−5 < −2
−3.1, −3.5
−3.1 > −3.5

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