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正負の数の加法と減法

反対の性質をもつ量

−という記号の意味は大きく分けて3つある。
(1) 引き算を表す記号
(2) 0より小さい数(負の数)を表す記号
(3) +の反対の性質を表す記号

(3) について
互いに反対の性質をもつ量は一方を正の数で表すと、他方は負の数で表せる。
【例】
① A地点から東をプラスとすると、
+3kmは「A地点から東へ3km」を表し、-3kmは「A地点から西へ3km」を表す。
② 100円の利益を +100円と表すと、
800円の損失は -800円となる。
③ 「+5をたす」という計算は「数が5増える」ことなので
「-5をたす」という計算は「数が5減る」となる。
【確認】
 例にならってカッコ内に適切な言葉を入れよ。
例 -2増えるとは2減ることである。
(1) -7増えるとは7減る ことである。
(2) -400円の収入は400円の支出 のことである。
(3) 体重が-1kg減ったとは体重が1kg増えた ことである。
(4) -2大きいとは2小さい ことである。
(5) -8を加えるとは8を引く ことである。
(6) -4をひくとは4を加える ことである。

確認問題 反対の性質をもつ量 ≫

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足し算(加法)

同符号の和 絶対値の和に共通の符号をつける。 (+4) + (+3) = + ( 4+3 ) = + 7 【例】
+4 と +3はともに符号が「+」で同符号である。この2数の絶対値の和(4+3)に共通の符号「+」をつければ答えとなる。

(-2) + (-7) = - ( 2+7 ) = - 9 【例】
-2 と -7 はともに符号が「-」で同符号である。この2数の絶対値の和(2+7)に共通の符号「-」をつければ答えとなる

【確認】

次の計算をせよ。
(+10) + (+6)
+16
(-15)+(-6)
-21
(-1.2)+(-0.5)
-1.7
練習 同符号の和 ≫

異符号の和 絶対値のに、絶対値の大きい方の符号をつける。 (-3) + (+8) = + ( 8 - 3 ) = + 5 【例】
-3と+8 では 3<8となり+8のほうが絶対値が大きい。 よって 3と8の差(8-3)に「+」の符号をつける。

(-6) + (+2) = - ( 6 - 2 ) = - 4 【例】
-6 と +2 では 6>2となり-6のほうが絶対値が大きい。 よって6と2の差(6-2)に「-」の符号をつける。
【確認】

次の計算をせよ。
(-10) + (+6)
-4
(+13) + (-7)
+6
(-2.5) + (+0.4)
-2.1
練習 異符号の和 ≫

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引き算(減法)

正負の数の減法では
ひく数の符号を変えて、加法に直して計算する。
正の数をひく・・・負の数をたす
負の数をひく・・・正の数をたす
とする。
正の数をひく 「互いに反対の性質をもつ量は一方を正の数で表すと、他方は負の数で表せる」という性質をりようして
「正の数をひく」を「負の数をたす」にかえることができる。
【例】 (+6)-(+8)の計算
ひく数だけに注目して -(+8) 「正の数をひく」を「負の数をたす」 +(-8)にかえる
すると(+6)+(-8)という加法の計算になる。
(+6) - (+ 8) = (+6) + (- 8) = - ( 8 - 6 ) = - 2
負の数をひく 同じように「負の数をひく」は「正の数をたす」にかえる 【例】(-8)-(-5)の計算
-(-5)「負の数をひく」を「正の数をたす」+(+5)にする。
すると(-8)+(+5)という加法にかわる。
(-8) - (- 5) = (-8) + (+ 5) = - ( 8 - 5 ) = - 3
【確認】

次の計算をせよ。
(-7) - (+6)
-13
(-2) - (-5)
+3
(+5) - (+9)
-4
(+1) - (-7)
+8
練習 減法 ≫

確認問題 確認問題 加法減法 ≫
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