最大公約数と最小公倍数

素因数分解して
共通の素因数に小さい方の指数をつけて積にすると最大公約数となり、
すべての素因数に大きい方の指数をつけて積にすると最小公倍数になる。
次の各組の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
60, 42 24, 36, 180 解説動画 ≫
60と42をそれぞれ素因数分解すると,
60=2^2×3×5
42=2×3×7
2と3が共通で, ともに小さい方の指数は1なので
最大公約数 2×3 =6
すべての素因数 2,3,5,7で 2だけは2乗, のこりの指数はすべて1なので
最小公約数 2^2×3×5×7 = 420
24, 36, 180をそれぞれ素因数分解すると
24 = 2^3×3
36 = 2^2×3^2
180 = 2^2×3^2×5
共通の素因数は 2と3で
2は2乗が一番小さく, 3の指数は1が最も小さい
よって最大公約数 2^2×3= 12
すべての素因数 2,3,5で
2の最大の指数は3, 3の最大の指数は2, 5の指数は1だけなので
最小公倍数 2^3×3^2×5 =360

【練習】
各組の最大公約数と最小公倍数を求めよ。 答表示
72, 108
最大公約数36, 最小公倍数216 441, 735
最大公約数147, 最小公倍数2205 54, 144, 90
最大公約数18, 最小公倍数2160

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