正負の数の乗法と除法

正負の数の掛け算(乗法)

正の数×正の数の答は正の数 正の数×負の数の答は負の数
負の数×正の数の答は負の数 負の数×負の数の答は正の数
となる。
同符号の2数の積は+
異符号の2数の積は-である。
計算するときは、まずはじめに2数の符号をチェックして異符号なら積は負の数に、同符号なら積は正の数になる。
計算の手順
はじめに符号をチェック ≫

正負の数の計算では符号の間違えがもっとも多いので注意!!
( - 8 ) × ( + 7 )=- 8 × 7 =-56

( - 6 ) × ( -4 )=+ 6×4 =+ 24 【確認】　答表示
次の計算をせよ。
(-3)×(-5)
+15 (+2)×(-8)
−16 (-10)×(+6)
−60
練習 2数の乗法 ≫
例題_3数以上の乗法 ≫

正負の数の割り算(除法)

符号は掛け算のときと同じ。
正の数÷正の数の答えは正の数
正の数÷負の数の答えは負の数
負の数÷正の数の答えは負の数
負の数÷負の数の答えは正の数
逆数 2つの数の積が1のとき、一方を他方の逆数という。
4×14=1 なので、14は4の逆数である。
−5×(−15 )=1より -5の逆数は −15、
23×32 =1より23 の逆数は 32である。
整数の逆数は、分母にその整数で分子が1の分数になる。
分数の逆数は分母と分子を入れ替える
負の数の逆数は負の数になる 【例】
12の逆数は 112

411の逆数は114

-9の逆数は-19 【確認】答表示
次の数の逆数を答えよ。
7 17 -15 -115 45 54 -76 -67
例題_逆数 ≫
逆数と割り算
割り算は逆数の掛け算とおなじ
(−2)÷(−6) = (-2)×(−16) = +13

割り算は逆数の掛け算と同じなので分数の割り算はもちろん、整数の割り算も逆数の掛け算に直して計算する。 とくに、3数以上の計算や掛け算割り算の混ざった計算で有利になる。
まず割り算を逆数の掛け算に
【例】
(-12) ÷ (+4) = -3
(-5) ÷ (-2) = 52
14 ÷　(-21) = -23
-35 ÷ 910 = - 23
【確認】　答表示
次の計算をせよ。
(-10) ÷ (-2)
+5 (+15) ÷ (-3)
−5 (−6) ÷ (+8)
−34 (+23) ÷ (−45)
−56
練習　2数除法　≫
例題_3数以上、乗法除法の混じった計算 ≫

累乗

同じ数をかけあわせたものを累乗 という。
2³「２の3乗」と読む。2を3回かけた　2×2×2　と同じである。
右上の小さい数字を指数とよぶ。


同じ数の掛け算は累乗を使ってあらわす。
　　3×3 = 3²
　　(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)⁴
このように(-2)を4回かけるときにはカッコの外に指数を書く。
【例】 14 × 14 = 14²
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = (-3)⁶ 【確認】　答表示
次の計算を累乗の指数を使ってあらわせ。
5×5×5
5³ (-6)×(-6)
(−6)²
【例】
6⁵ = 6×6×6×6×6
-3⁴ = - 3×3×3×3
(-5)⁴ = (-5)×(-5)×(-5)×(-5)
マイナスのあるとき、かっこの外に指数がある時などは注意が必要である。

【確認】　答表示
かけ算であらわせ。
8³
8×8×8 (-3)²
(-3)×(-3)
【計算練習】　答表示
計算せよ。
3³
27 (-2)⁶
64

分数の累乗

分数の累乗は分子どうし、分母どうしそれぞれ指数の数だけ掛け算する。

【計算練習】　答表示
計算せよ。
(15)²
125 (34)³
2764 (-310)⁴
8110000