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正負の数の乗法と除法

正負の数の掛け算(乗法)

正の数×正の数の答は正の数 正の数×負の数の答は負の数
負の数×正の数の答は負の数 負の数×負の数の答は正の数
となる。
同符号の2数の積は+
異符号の2数の積は-である。

計算するときは、まずはじめに2数の符号をチェックして異符号なら積は負の数に、同符号なら積は正の数になる。
計算の手順

5 6 + ( ) ( ) × = 30 4 7 ( ) ( ) × = + 28 4 8 ( ) ( ) × = + 32

正負の数の計算では符号の間違えがもっとも多いので注意!!
( - 8 ) × ( + 7 )=- 8 × 7 =-56

( - 6 ) × ( -4 )=+ 6×4 =+ 24
【確認】 
次の計算をせよ。
(-3)×(-5)
+15
(+2)×(-8)
−16
(-10)×(+6)
−60

練習 2数の乗法 ≫
例題_3数以上の乗法 ≫

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正負の数の割り算(除法)

符号は掛け算のときと同じ。
正の数÷正の数の答えは正の数
正の数÷負の数の答えは負の数
負の数÷正の数の答えは負の数
負の数÷負の数の答えは正の数
逆数 2つの数の積が1のとき、一方を他方の逆数という。
14=1 なので、14は4の逆数である。
−5×(−15 )=1より -5の逆数は −15
23×32 =1より23 の逆数は 32である。
整数の逆数は、分母にその整数で分子が1の分数になる。
分数の逆数は分母と分子を入れ替える
負の数の逆数は負の数になる
【例】
12の逆数は 112

411の逆数は114

-9の逆数は-19
【確認】
次の数の逆数を答えよ。
7 17 -15 -115 45 54 -76 -67

例題_逆数 ≫
逆数と割り算
割り算は逆数の掛け算とおなじ
(−2)÷(−6) = (-2)×(−16) = +13

割り算は逆数の掛け算と同じなので分数の割り算はもちろん、整数の割り算も逆数の掛け算に直して計算する。 とくに、3数以上の計算や掛け算割り算の混ざった計算で有利になる。

(+12) ÷(−8) = + 12 ×(− 8 1 ) = 8 12 2 3 = 2 3
【例】
(-12) ÷ (+4) = -3
(-5) ÷ (-2) = 52
14 ÷ (-21) = -23
-35 ÷ 910 = - 23

【確認】 
次の計算をせよ。
(-10) ÷ (-2)
+5
(+15) ÷ (-3)
−5
(−6) ÷ (+8)
34
(+23) ÷ (−45)
56

練習 2数除法 ≫
例題_3数以上、乗法除法の混じった計算 ≫

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累乗

同じ数をかけあわせたものを累乗 という。
23「2の3乗」と読む。2を3回かけた 2×2×2 と同じである。
右上の小さい数字を指数とよぶ。

7 3「7の3乗」 指数 = 7×7×7 「7を3回かける」

同じ数の掛け算は累乗を使ってあらわす。
  3×3 = 32
  (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)4
このように(-2)を4回かけるときにはカッコの外に指数を書く。
【例】 14 × 14 = 142
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3)×(-3) = (-3)6
【確認】 
次の計算を累乗の指数を使ってあらわせ。
5×5×5
53
(-6)×(-6)
(−6)2

【例】
65 = 6×6×6×6×6
-34 = - 3×3×3×3
(-5)4 = (-5)×(-5)×(-5)×(-5)
マイナスのあるとき、かっこの外に指数がある時などは注意が必要である。

【確認】 
かけ算であらわせ。
83
8×8×8
(-3)2
(-3)×(-3)

練習 累乗 ≫
例題_累乗を含む乗法・除法 ≫

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