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四則計算・分配法則

四則計算

加減と乗除の混じっている計算を四則計算という。
加法、減法、乗法、除法が混じった計算では計算をする順序が大切である。

加減と乗除

加減と乗除が混じっている場合、乗除を先に計算する。 (例1) 12–(–3)×(–5)
12–(–3)×(–5) = 12–(+15)
= 12–15
= –3
 ←乗法(掛け算)を先に計算

(例2) (–3)×(–6)+(–28)÷4
(–3)×(–6)+(–28)÷4 = 18+(–7)
= 18–7
= 11
 ←乗法(掛け算),除法(割り算)を先に計算
【確認】 
次の計算せよ。
11+4×(–2)
3
(–24)÷(–2)–(–3)×(–7)
−9

累乗を含む四則計算

まず累乗を計算して、乗除、加減の順に計算する。
(例1)(−15)÷(−5)−(−2)3
(−15)÷(−5)−(−2)3まず累乗を計算= (−15)÷(−5)−(−8)乗除を計算=3-(-8)加減を計算=11

(例2) -24÷23-(-5)×(-3)2
-24÷23-(-5)×(-3)2まず累乗を計算=-24÷8-(-5)×9乗除を計算=-3-(-45)加減を計算=42
【確認】 
次の計算せよ。
13-5×(-2)2
-7
50÷(-5)2+3×(-2)3
-22

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かっこのあるとき

かっこの中に計算がある場合、かっこの中を先に計算する。 {  }の中に( )が入っている場合、( )の中を先に計算する。 (例1) 24÷(5–8)
24÷(5–8) = 24÷(-3)
= –8
←( )の中を先に計算
(例2) 15–{16÷(5–7)}
15–{16÷(5–7)} = 15–{16÷(–2)}
= 15–(–8)
= 23
←( )の中を先に計算
←次に{ }の中を計算
【確認】 
次の計算をせよ。
(–12)÷(–1–3)
3
27÷{1–2×(1–5)}
3

例題_累乗とかっこを含む計算 ≫

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分配法則

カッコをひらいて計算する かっこを開く方法分配法則という。 かっこのある式では普通かっこ内を先に計算するが、分配法則でかっこを開いてから計算したほうが計算しやすい場合もある。 a × (b + c) = a×b + a×caをかっこの中のb,cそれぞれにかける
(例) 18×( 4 9 5 6 )
このような問題ではカッコの中の分数の計算をするより分配法則でカッコを開いたほうが計算しやすい
18×( 4 9 - 5 6 )= 18× 4 9 −18× 5 6 =8−15 =−7 ← かっこの中を計算せず
分配法則でかっこを開く
a×b + a×b = a × (b+c)分配法則の逆を考えて共通にかけられているaをカッコの前に出す (例) (–7)×97+(–7)×3
-7が共通にかけられているので、分配法則の逆を使ってカッコの前に出す。
(–7)×97+(–7)×3 = (–7)×(97+3)
= (–7)×100
= –700
← –7をカッコの外に出して、
中を先に計算するほうが計算しやすい

【確認】 
次の計算をせよ。
55×25–59×25
−100
60×( 7 12 11 15 )
−9

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