平行四辺形ABCDでEがBCの中点, DF:FC=2:3
DCの延長とAEの延長の交点をG,
AEとBFの交点をHとする。
面積比△ABH:△CFHを求めよ。
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AB//DCなので △ABE∽△GCE, △ABH∽△GFH
EはBCの中点なのでBE:CE=1:1, つまり△ABEと△GCEは1:1の相似
DF:FC=2:3なので DF=2とするとDC=5, AB=GC=5,
GF=8となるので△ABH∽△GFHの相似比は AB:GF=5:8
面積比は 52:82 = 25:64
△GFH=64とすると FC:CG=3:5なので
△GFH:△CFH=8:3より
64:△CFH=8:3
△CFH=24
よって△ABH:△CFH=25:24
