相似比が a:b の図形の
面積比は a2:b2
体積比は a3:b3
相似な立体PとQがある。
表面積の比が4:9のとき
体積比を求めよ。
図のような円錐がある。母線OA上にOP=PQ=QA
となるように点P,Qをとる。
この円錐を点P, Qをそれぞれ含み
底面に平行な平面で切断して3つにわけ,
上からX, Y, Zとする。
体積比X:Y:Zをもとめよ。
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面積hが4:9なので相似比は2:3
よって体積比は 23:33 = 8:27
円錐Xと円錐(X+Y)と円錐(X+Y+Z)は相似である。
その相似比は X:(X+Y):(X+Y+Z) = 1:2:3
なので体積比は 1:23:33 =1:8:27
すると X=1, Y=8-1=7, Z=27-8=19
よって X:Y:Z=1:7:19
