(1)
A,B,C,Dはすべて円Oの円周上の点である。
BE=ED, AE=16cm, EC=9cmのとき, BEの長さを求めよ。
(2)
A, B, C, Dはすべて円Oの円周上の点である。
AD=10cm, DE=8cm, EC=9cmのときBCの長さを求めよ。
(1)の解説動画 ≫
(2)の解説動画 ≫
(1)
BC, ADに補助線をひく。
∠CBEと∠DAEはともに
CDに対する円周角なので等しい。
また, 対頂角は等しいので∠BEC=∠AED
よって2組の角がそれぞれ等しいので
△BCE∽△AEDである。
求めるBEをxとすると,
BE=EDなので ED=xである。
BEと対応する辺はAE,
ECと対応する辺はEDなので
BE:AE = EC:ED
x:16 = 9:x
x2 = 144
x = ±12
x>0よりx=12
答12cm
(2)
AC, BDに補助線をひく。
∠CAEと∠DBEはともに
CDに対する円周角なので等しい。
また∠Eが共通なので
2組の角がそれぞれ等しいので△ACE∽△BDE
△ACE∽△BDEで
CEに対応するのはDE,
AEに対応するのはBE
求めるBCをxcmとすると
CE:DE=AE:BE
9:8 = 18:(x+9)
9(x+9) = 144
x+9= 16
x = 7
答 7cm
