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円と相似2

AB=AE, BC=CD=DE
AD=10cm, BC=5cmのとき, BFの長さを求めよ。
ABCDEFO
ABCDEFO AB=AE, BC=DEより
ABC=AEDなので
∠ADC = ∠ACD となる。
よって△ACDは二等辺三角形で, AC=ADである。
ABに補助線を引くと,
AC=ADで ∠ACB=∠ADF(ABの円周角), ∠BAC=∠FAD(BC=CDの円周角)
なので△ABC≡△AFD(1辺とその両端の角がそれぞれ等しい)
よってBC=FD=5
また ∠FBC=∠FAD(CDの円周角), ∠BFC=∠AFD(対頂角)より
△BCF∽△ADF(2組の角がそれぞれ等しい)
このとき BC:AD = 5:10 なので相似比が1:2 である。
すると FC:FD = 1:2, FD=5より
FC=52
AF=AC-FC=10-52=152
BF:AF=1:2
x:152=1:2
x=154

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