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相似比と線分の長さ (高校入試レベル問題)

∠ABCの二等分線と∠ACBの二等分線の交点をDとする。Dを通りBCに平行な直線と辺AB, ACとの交点をそれぞれE, Fとする。
AB=13cm, AC=11cm, BC=12cmのときEFの長さを求めよ。
ABCDEF12cm13cm11cm
EF//BCなので△AEF∽△ABC
△EBDは二等辺三角形なのでEB = ED
つまりAE+ED=13cm
△EDCも二等辺三角形なのでFC=FD
つまりAF+FD=11cm
よって△AEFの周の長さ= 13+11=24cm
△ABCの周の長さ= 13+12+11=36cm
すると△ABC∽△AFCの相似比は 36:24 = 3:2
BCとEFが対応する辺なので
BC:EF=3:2
12:EF=3:2
EF=24÷3 =8
答 8cm

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