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相似と面積比(高校入試レベル)

相似比がa:bの図形の面積比は a2:b2
AD//EF//BC, AD=1cm, BC=7cmで,
台形AEFDと台形EBCFの面積が等しい。
EFの長さを求めよ。
ABCDEF1cm7cm
BAとCDをそれぞれ延長して交点をPとする。
AD//EF//BCなので
△PADと△PEFと△PBCは相似な図形である。
△PAD∽△PBCの相似比が1:7なので
面積比は 1:49となる。
すると台形ABCDは 49-1=48
台形AEFDと台形EBCFは面積が等しいので
台形AEFDの面積=48÷2 =24である。
すると△PEFの面積 = 1+24=25
よって△PAD∽△PEFの面積比が 1:25となる。
1:25 = 12:52 なので
△PAD∽△PEFの相似比は1:5となる。
AD=1なので EF=5
ABCDEF7cm1cmP

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