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相似と線分比1(平行四辺形)

ABCDでAE:EB=1:3, BF:FC=2:1のとき
EG:GDの線分比を求めよ。
A B C D E F G

補助線で相似をつくる。
よく使う相似の形。

AFの延長線とDCの延長線の交点をHとする。
するとAB//CDから△ABF∽△HCFとなる。
BF:FC=2:1なので相似比は2:1である
ABとHCが対応する辺なので
AB=4とするとHC=2となる。
また、AB//CDから△AEG∽△HDGとなる。
AB=4ならCD=4なのでHD=6
よってAE:HD=1:6
相似比が1:6なのでEG:GD=1:6
H 1 2 3 1 4 2

【練習】 次の問いに答えよ。

ABCDでAE:EB=2:1, BF:FC=3:1のとき
EG:GDの線分比を求めよ。
1:2
A B C D E F G

ABCDでEはABの中点,BF:FC=2:1のとき
AG:GFの線分比を求めよ。
3:5
A B C D E F G

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